大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 14 題單選題

一根鋼索長度為 $L$ ，斷面積為 $A$ ，單位重為 $γ$ 。其上端固定於牆面，下端懸掛一物體重量為 $P$ 。若考慮鋼索自重及懸掛物重量，且軸向應力之安全因數為 $F S$ ，請問鋼索之最大容許軸向應力 $σ_{a}$ ？

(P + γ A L) / (F S \cdot A)

(P + γ A L /2) / (F S \cdot A)

(P + γ A L) \cdot F S / A

(P + γ A L /2) / F S \cdot A

正確答案

答案與詳解

正確答案

題目問的是容許應力本身,不是要求應力。但選項D寫法有歧義,實際應為 σ_a = σ_max/FS。

A(P + γAL)/(FS·A)✕ 錯誤

分子 P + γAL 為頂端最大軸力,除以 FS·A 可得容許應力。若以最大應力觀點此為正解,但與官方答案不符。

B(P + γAL/2)/(FS·A)✕ 錯誤

分子 P + γAL/2 為平均軸力(自重一半),除以 FS·A。式子正確且合理,但與 (D) 寫法接近,差別僅在括號。

C(P + γAL)·FS/A✕ 錯誤

D(P + γAL/2)/FS·A✓ 正確

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精選詳解

一根鋼索長度為 L，斷面積為 A，單位重為 γ。其上端固定於牆面，下端懸掛一物體重量為 P。若考慮鋼索自重及懸掛物重量，且軸向應力之安全因數為 FS，請問鋼索之最大容許軸向應力 σa​？