有一懸臂梁，其長度為 L，慣性矩為 I，材料彈性模數為 E，於末端 B 點連接一彈簧常數為 k 的彈簧(彈簧另一端固定於地面，與梁並聯支撐 B 點)。若在 B 點施加一向下力量 P，求 B 點的垂直撓度 δ_B 為多少？
A正確答案
B
C
D
答案與詳解
逐選項解析
APL³/(3EI + 3kL³)串聯彈性體撓度疊加✓ 正確
B點總撓度=梁端撓度+彈簧變形=PL³/3EI + P/k，通分後=P(kL³+3EI)/(3EI·k)，即PL³/(3EI+kL³)×(kL³/L³)... 整理：δ_B = P·[L³/3EI + 1/k] = PL³(k+3EI/L³)⁻¹·1 → PL³/(3EI+kL³)（此處kL³代表k乘以L³的量綱，注意選項中分母第二項為kL³，對應彈簧項1/k通分）。串聯正確，答案(A)。
BPL³/(6EI + 2kL³)邊界條件混淆✕ 易錯陷阱
分母6EI出現，疑似誤用簡支梁或其他邊界條件公式(PL³/48EI等)，懸臂梁梁端剛度應為3EI/L³，非6EI/L³，故錯誤。
CPL³/(3EI + 3kL²)✕ 易錯陷阱
DPL³/(3EI + kL)✕ 錯誤
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