試求梁產生彎矩降伏時，跨徑中央處之垂直撓度 $\delta_{y}$ 為多少倍的 $\frac{\sigma_{y}L^{2}}{Eh^{2}}$ ? (A) $\frac{1}{8}$ (B) $\frac{1}{12}$ (C) $\frac{1}{16}$ (D) $\frac{1}{24}$

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 31 題單選題

試求梁產生彎矩降伏時，跨徑中央處之垂直撓度 $δ_{y}$ 為多少倍的 $\frac{σ _{y} L ^{2}}{E h ^{2}}$ ?

1/8

1/12

1/16

正確答案

1/24

答案與詳解

正確答案

兩端固定梁均布載重，降伏彎矩發生在固定端，求中央撓度以σ_y L²/(Eh²)的倍數表示，答案為1/16。

逐選項解析

A$\frac{1}{8}$✕ 易錯陷阱

1/8 是簡支梁中央撓度常見係數，此題為兩端固定梁，剛度更大、撓度更小，故係數應比簡支梁小，選1/8會高估撓度。

B$\frac{1}{12}$✕ 錯誤

1/12 介於1/8與1/16之間，無對應物理意義，計算過程若慣性矩或降伏彎矩代入錯誤容易誤得此值。

C$\frac{1}{16}$✓ 正確

D$\frac{1}{24}$✕ 易錯陷阱

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