一構架系統具有兩支懸臂梁 $DC$ 和 $AB$ , 另一梁 $CB$ 放置於兩懸臂梁端, 如圖所示。若所有梁桿件的慣性矩均為 $I$ , 材料彈性模數均為 $E$ , 在 $CB$ 梁中點 $G$ 施加一力量 $P$ , 則 $G$ 點的垂直撓度為何? (A) $\frac{PL^{3}}{16EI}$ (B) $\frac{PL^{3}}{8EI}$ (C) $\frac{3PL^{3}}{16EI}$ (D) $\frac{PL^{3}}{4EI}$

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 26 題單選題考點：撓度疊加遺漏考點：跨度與荷載分配錯誤

一構架系統具有兩支懸臂梁 $D C$ 和 $A B$ , 另一梁 $C B$ 放置於兩懸臂梁端, 如圖所示。若所有梁桿件的慣性矩均為 $I$ , 材料彈性模數均為 $E$ , 在 $C B$ 梁中點 $G$ 施加一力量 $P$ , 則 $G$ 點的垂直撓度為何?

P L^{3} / (16 E I)

P L^{3} / (8 E I)

3 P L^{3} / (16 E I)

正確答案

P L^{3} / (4 E I)

答案與詳解

正確答案

構架系統G點撓度由兩部分疊加：懸臂梁端點下沉(C、B點各下沉P/2作用) + CB梁中點相對撓度，合計3PL³/(16EI)。

A$\frac{PL^{3}}{16EI}$撓度疊加遺漏✕ 易錯陷阱

PL³/(16EI)僅計算了懸臂梁端點的剛體位移部分，漏掉CB梁本身的彎曲撓度貢獻，計算不完整。

B$\frac{PL^{3}}{8EI}$跨度與荷載分配錯誤✕ 易錯陷阱

PL³/(8EI)可能誤用了懸臂梁全長L受P作用的公式PL³/(3EI)，或在疊加時參數有誤，未正確處理對稱分配與跨度L/2的關係。

C$\frac{3PL^{3}}{16EI}$✓ 正確

D$\frac{PL^{3}}{4EI}$✕ 錯誤

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