一桿件兩端固定於剛性牆上，材料彈性模數為 $E$ ，熱膨脹係數為 $\alpha$ ，桿件斷面積為 $A$ ，長度為 $L$ 。若此桿件的初始溫度為 $T_A$ 時，桿件不受到任何力量。當桿件溫度由 $A$ 點的 $T_A$ 呈線性變化至 $B$ 點的 $T_B$ 時，此桿件受到的軸壓力為何？

正確答案為 A。兩端固定桿件溫度線性分佈，平均溫升為(T_B-T_A)/2，熱應力=EAα×平均溫升，答案為EA·α(T_B-T_A)/2。

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 22 題單選題

一桿件兩端固定於剛性牆上，材料彈性模數為 $E$ ，熱膨脹係數為 $α$ ，桿件斷面積為 $A$ ，長度為 $L$ 。若此桿件的初始溫度為 $T_{A}$ 時，桿件不受到任何力量。當桿件溫度由 $A$ 點的 $T_{A}$ 呈線性變化至 $B$ 點的 $T_{B}$ 時，此桿件受到的軸壓力為何？

E A \cdot α (T_{B} - T_{A}) /2

正確答案

E A \cdot α (T_{B} - T_{A})

E A \cdot α (T_{B} - T_{A}) \cdot \frac{3}{2}

E A \cdot α (T_{B} - T_{A}) \cdot 2

答案與詳解

正確答案

兩端固定桿件溫度線性分佈，平均溫升為(T_B-T_A)/2，熱應力=EAα×平均溫升，答案為EA·α(T_B-T_A)/2。

桿件初始均勻溫度T_A，現溫度沿軸向線性由T_A變化至T_B，等效均勻溫升為平均值ΔT_avg=(T_B-T_A)/2。兩端固定時熱膨脹被完全約束，軸壓力P=EAαΔT_avg=EA·α(T_B-T_A)/2，正確。

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