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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學1129單選題

重量 N 的剛性桿由三根等間距的線支承,線的直徑為 mm,其中外圍兩根為鋼線(彈性模數 GPa,線性熱膨脹係數 /℃),中間一根為鋁線(線性熱膨脹係數 /℃),加載之前三線的長度相同。當溫度上升 時,全部負載會僅由鋼線承擔,此溫度上升量 約為:

題目附圖
A36℃
B38℃
C40℃正確答案
D42℃
答案與詳解
C
正確答案
當鋁線不受力時,鋼線的「機械伸長量+熱膨脹量」必須等於鋁線的「純熱膨脹量」,利用變形協調條件即可求解。

為什麼答案是 C

當鋁線不受力時,負載由兩根鋼線平均分擔,P_s = 3560/2 = 1780 N。由變形協調條件 δ_s = δ_a,即 P_s·L/(A·E_s) + α_s·L·ΔT = α_a·L·ΔT,代入截面積 A = (π/4)×(0.0048)² 及各項參數,解得 ΔT ≈ 39.99℃,約為 40℃。

考點:數值計算考點:熱應力與變形協調
載入中…

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