重量 $W = 3560 \, ext{N}$ 的剛性桿由三根等間距的線支承，線的直徑為 $4.8 \, ext{mm}$ ，其中外圍兩根為鋼線（彈性模數 $E_s = 205 \, ext{GPa}$ ，線…

Question

重量 $W = 3560 \, 	ext{N}$ 的剛性桿由三根等間距的線支承，線的直徑為 $4.8 \, 	ext{mm}$ ，其中外圍兩根為鋼線（彈性模數 $E_s = 205 \, 	ext{GPa}$ ，線性熱膨脹係數 $\alpha_s = 12 	imes 10^{-6}/^\circ	ext{C}$ ），中間一根為鋁線（線性熱膨脹係數 $\alpha_a = 24 	imes 10^{-6}/^\circ	ext{C}$ ），加載之前三線的長度相同。當溫度上升 $\Delta T$ 時，全部負載會僅由鋼線承擔，此溫度上升量 $\Delta T$ 約為：
(A) $36^{\circ}$ C
(B) $38^{\circ}$ C
(C) $40^{\circ}$ C
(D) $42^{\circ}$ C

Accepted Answer

正確答案為 C。 溫度上升使鋁線膨脹量超過鋼線彈性壓縮量時，鋁線脫離受力。關鍵在熱膨脹差與剛體桿幾何相容條件。 (A) 36°C 低於臨界值，此時鋁線仍有殘餘拉力，尚未完全卸載，不符合「全部負載僅由鋼線承擔」之題意條件。 (B) 38°C 接近但仍未達理論計算值 40°C，鋁線雖受力極小但仍分擔部分載重，非精確解答。

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