重量 $W = 3560 \, \text{N}$ 的剛性桿由三根等間距的線支承，線的直徑為 $4.8 \, \text{mm}$ ，其中外圍兩根為鋼線（彈性模數 $E_s = 205 \, \text{GPa}$ ，線性熱膨脹係數 $\alpha_s = 12 \times 10^{-6}/^\circ\text{C}$ ），中間一根為鋁線（線性熱膨脹係數 $\alpha_a = 24 \times 10^{-6}/^\circ\text{C}$ ），加載之前三線的長度相同。當溫度上升 $\Delta T$ 時，全部負載會僅由鋼線承擔，此溫度上升量 $\Delta T$ 約為：

正確答案為 C。溫度上升使鋁線膨脹量超過鋼線彈性壓縮量時，鋁線脫離受力。關鍵在熱膨脹差與剛體桿幾何相容條件。

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學112 年第 9 題單選題

重量 $W = 3560 N$ 的剛性桿由三根等間距的線支承，線的直徑為 $4.8 mm$ ，其中外圍兩根為鋼線（彈性模數 $E_{s} = 205 GPa$ ，線性熱膨脹係數 $α_{s} = 12 \times 1 0^{- 6} /^{\circ} C$ ），中間一根為鋁線（線性熱膨脹係數 $α_{a} = 24 \times 1 0^{- 6} /^{\circ} C$ ），加載之前三線的長度相同。當溫度上升 $Δ T$ 時，全部負載會僅由鋼線承擔，此溫度上升量 $Δ T$ 約為：

3 6^{\circ}

3 8^{\circ}

4 0^{\circ}

C正確答案

4 2^{\circ}

答案與詳解

正確答案

溫度上升使鋁線膨脹量超過鋼線彈性壓縮量時，鋁線脫離受力。關鍵在熱膨脹差與剛體桿幾何相容條件。

代入公式 ΔT = W / [2·As·Es·(αa - αs)]，計算得約 40.1°C，四捨五入即為 40°C，符合鋁線軸力歸零之臨界狀態。

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