大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學112 年第 32 題單選題考點：邊界條件錯誤考點：尤拉挫屈公式

有一長 $7.2 m$ 之 A-36 鋼管具有如下圖之截面並用於一端為插銷之柱，若該材料之彈性模數為 $200 GPa$ ，試求此柱不會挫屈時所能支持的最大容許負載為何？

210 kN

228 kN

正確答案

310 kN

328 kN

答案與詳解

正確答案

兩端插銷柱(兩端鉸接)有效長度係數K=1，空心圓管截面計算最小慣性矩後代入尤拉公式求臨界載重。

A210 kN邊界條件錯誤✕ 易錯陷阱

210 kN可能誤用了錯誤的有效長度或截面慣性矩（如誤算內外徑或誤用懸臂邊界條件K=2），導致臨界力偏低。

B228 kN尤拉挫屈公式✓ 正確

兩端插銷=兩端鉸接，K=1，Le=7.2m；外徑D=75mm，內徑d=70mm；I=π/64×(0.075⁴−0.070⁴)≈3.588×10⁻⁷m⁴；Pcr=π²×200×10⁹×3.588×10⁻⁷/(7.2²)≈228kN，正確答案。

C310 kN✕ 易錯陷阱

D328 kN✕ 易錯陷阱

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精選詳解

有一長 7.2 m 之 A-36 鋼管具有如下圖之截面並用於一端為插銷之柱，若該材料之彈性模數為 200 GPa，試求此柱不會挫屈時所能支持的最大容許負載為何？