梁的支承與負載如圖所示，倒 T 形截面的高 h=75 mm，形心與底面的距離為 24.8 mm，對通過形心之 x′軸的慣性矩 Ix′=85 cm⁴，梁的最大彎曲拉應力為：

Question

Accepted Answer

正確答案為 A。最大彎矩發生在B支承處（第二支點）。先求反力：以左支點A為原點，P=4.5kN作用於距A左端L1=1.25m處，B支點在距A為L2=2.5m處，B右端懸臂L3=1.5m承受q=2kN/m。

取整體平衡：
∑MB=0：RA×2.5 - 4.5×(2.5-1.25) + q×1.5×(1.5/2) = 0
→ RA×2.5 = 4.5×1.25 - 2×1.5×0.75 = 5.625 - 2.25 = 3.375
→ RA = 1.35 kN

∑Fy=0：RA + RB = 4.5 + 2×1.5 = 4.5 + 3 = 7.5 kN
→ RB = 7.5 - 1.35 = 6.15 kN

截面彎矩計算（從右端懸臂端往左取）：
在B點右側截面（即B點本身，從右端算）：
M_B = -q×L3×(L3/2) = -2×1.5×0.75 = -2.25 kN·m（負彎矩，上緣受拉？）

從左端至集中力P截面（x=1.25m從左）：
M_P = RA×1.25 = 1.35×1.25 = 1.6875 kN·m

在B點（x=2.5m從左）：
M_B = RA×2.5 - P×(2.5-1.25) = 1.35×2.5 - 4.5×1.25 = 3.375 - 5.625 = -2.25 kN·m

|M|_max = 2.25 kN·m = 2.25×10⁶ N·mm

倒T形截面：形心距底面 ȳ_bot = 24.8 mm，距頂面 ȳ_top = 75 - 24.8 = 50.2 mm。

負彎矩時（梁下凸），底部受壓、頂部受拉？不對。
負彎矩（hogging）→ 上緣受壓、下緣受拉——等等，重新確認符號約定：
負彎矩（sagging向下凹為正）→ M_B = -2.25 kN·m為負彎矩（hogging），上緣受拉，下緣受壓。

倒T形：形心偏下（距底24.8mm），頂緣距形心=50.2mm更遠。

拉應力在上緣（負彎矩時），c_top=50.2mm：
σ_top = |M|×c_top/I = 2.25×10⁶×50.2/(85×10⁴)
= 112.95×10⁶/850000 = 132.9 MPa ✓

這正是選項A，最大彎曲拉應力=132.9 MPa。

梁的支承與負載如圖所示，倒 T 形截面的高 $h = 75$ mm，形心與底面的距離為 $24.8$ mm，對通過形心之 $x^{'}$ 軸的慣性矩 $I_{x^{'}} = 85$ cm $^{4}$ ，梁的最大彎曲拉應力為：