圖示之均質矩形梁長度為 $L$ ，兩端皆為固定端。若梁斷面寬度為 $b$ 、深度 $h$ ，斷面撓曲剛度為 $EI$ 。材料為完全彈性材料，降伏應力為 $\sigma_y$ 。試求梁產生彎矩降伏時之均佈載重 $q_y$ 為多少倍的 $\frac{\sigma_y bh^2}{L^2}$ ？

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 30 題單選題

圖示之均質矩形梁長度為 $L$ ，兩端皆為固定端。若梁斷面寬度為 $b$ 、深度 $h$ ，斷面撓曲剛度為 $E I$ 。材料為完全彈性材料，降伏應力為 $σ_{y}$ 。試求梁產生彎矩降伏時之均佈載重 $q_{y}$ 為多少倍的 $\frac{σ _{y} b h ^{2}}{L ^{2}}$ ？

B2正確答案

答案與詳解

正確答案

兩端固定均佈載重梁，最大彎矩在固定端為qL²/12，令最大彎矩等於初始降伏彎矩My=bh²σy/6，解得qy=2bh²σy/L²，即2倍。

兩端固定梁均佈載重端部彎矩M=qL²/12，矩形斷面彈性截面模數S=bh²/6，令M=σy×S→qL²/12=σy×bh²/6→q=2bh²σy/L²，即2倍，正確答案。

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