一圓形變斷面桿件,A 點斷面直徑為 $d_A$,B 點斷面直徑為 $d_B$,斷面直徑由 A 至 B 線性變化,桿件長度為 L,在 A 點施加一軸壓力 P,桿件材料的彈性模數為 E,則此桿件縮短量為何?

正確答案為 A。正確。透過微小段變形量積分 ∫[P/(A(x)E)]dx，推導可得總縮短量為 4PL / (π E dA dB)。

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 13 題單選題

一圓形變斷面桿件如圖所示， $A$ 點斷面直徑為 $d_{A}$ ， $B$ 點斷面直徑為 $d_{B}$ ，桿件長度為 $L$ ，在 $A$ 點施加一軸壓力 $P$ ，桿件材料的彈性模數為 $E$ ，則此桿件縮短量為何？

\frac{4 P L}{E \cdot d _{A} \cdot d _{B}}

正確答案

\frac{4 P L}{E ( 2 d _{B} \cdot d _{A} + d _{A}^{2} )}

\frac{4 P L}{E ( 2 d _{B} \cdot d _{A} + d _{B}^{2} )}

\frac{8 P L}{E ( d _{B} + d _{A} ) ^{2}}

答案與詳解

正確答案

錐形圓桿受軸向力之變形量公式為 4PL / (π E dA dB)，可視為等斷面圓桿公式中將 d² 替換為兩端直徑乘積。

正確。透過微小段變形量積分 ∫[P/(A(x)E)]dx，推導可得總縮短量為 4PL / (π E dA dB)。

考點：變斷面變形積分考點：公式誤用考點：平均值陷阱

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