大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 28 題單選題

如圖所示，有一複合桿件（composite member）由兩個具有相同斷面的桿件組成，其彈性模數分別為 $E_{1}$ 與 $E_{2}$ ，複合桿件斷面積為 $2 b \times 2 b$ ，其兩端板假設為剛性。若於兩端板處施加軸壓力 P，且與複合桿件中線具一偏心距 e。若兩桿件僅承受軸壓力，則此偏心距 e 值為多少？

\frac{b ( E _{2} - E _{1} )}{2 ( E _{2} + E _{1} )}

正確答案

\frac{b ( E _{2} + E _{1} )}{( E _{2} - E _{1} )}

\frac{b ( E _{2} - E _{1} )}{( E _{2} + E _{1} )}

\frac{b ( E _{2} + E _{1} )}{2 ( E _{2} - E _{1} )}

答案與詳解

正確答案

複合桿件兩材料剛性端板連接，施加偏心軸壓力使兩桿件各自僅受軸壓，偏心距 e 由力矩平衡與應變相容條件聯立求得。

正確答案。由應變相容（剛性端板使兩桿件縮短量相同）得 F₁/F₂ = E₁/E₂（各桿面積均為 2b×b=2b²），再由合力 F₁+F₂=P 及對形心的力矩平衡 Pe = F₂(b/2)−F₁(b/2) 聯立，化簡得 e = b(E₂−E₁)/[2(E₁+E₂)]。

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