大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學114 年第 38 題單選題

有一簡支梁如圖所示，其長度為 $L$ ，慣性矩為 $I$ ，材料楊氏模數為 $E$ ，於梁跨中央 $C$ 點連接一彈簧常數為 $k$ 的彈簧。若在 $C$ 點施加一力量 $P$ ，求 $C$ 點的垂直撓度 $δ_{C}$ 為多少？

\frac{P L ^{3}}{48 E I + k L ^{3}}

正確答案

\frac{P L ^{3}}{33 E I + 2 k L ^{3}}

\frac{5 P L ^{3}}{16 E I + 5 k L ^{3}}

\frac{P L ^{3}}{48 E I + 3 k L ^{3}}

答案與詳解

正確答案

簡支梁中央加彈簧受集中力，視為梁勁度與彈簧勁度並聯，利用變形諧合或等效勁度求解撓度。

正確。梁中央勁度為 48EI/L³，與彈簧 k 並聯，總勁度為 (48EI+kL³)/L³，撓度 δ=P/K=PL³/(48EI+kL³)。

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有一簡支梁如圖所示，其長度為 L，慣性矩為 I，材料楊氏模數為 E，於梁跨中央 C 點連接一彈簧常數為 k 的彈簧。若在 C 點施加一力量 P，求 C 點的垂直撓度 δC​ 為多少？