專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學104 年第 16 題單選題
1.0 mCi的32P（半衰期為14.28天），其質量為多少克？
A3.5×10−6
B3.5×10−7
C3.5×10−8
D3.5×10−9正確答案
D正確答案
用 A=λN 求原子數，再換算質量。1 mCi 的 ³²P 約 3.5×10⁻⁹ 克。
為什麼答案是 D
正解。A=3.7×10⁷ Bq，λ=ln2/(14.28×86400)≈5.62×10⁻⁷ /s，N=A/λ≈6.58×10¹³ 個原子，質量=N×32/Nₐ≈3.5×10⁻⁹ 克 = 3.5 ng。
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完整詳解
Pro · 無限重點 用 A=λN 求原子數，再換算質量。1 mCi 的 ³²P 約 3.5×10⁻⁹ 克。
公式：m = A·T₁/₂·M / (ln2·Nₐ)。代 A=3.7×10⁷ Bq、T=14.28×86400 s、M=32，算出約 3.5 ng。
逐選項分析
A✕
3.5×10⁻⁶ 克 = 3.5 微克，數量級差 1000 倍，可能是把半衰期單位算成年或誤乘。
B✕ 陷阱
3.5×10⁻⁷ 克偏大，常見於把秒換算錯誤（例如忘記乘以 86400 完整換算）導致的計算誤差。
C✕ 陷阱
3.5×10⁻⁸ 克為近似但偏大 10 倍，常見於 λ 計算時 ln2 漏掉或半衰期換算少一個因子。
D✓ 正確
正解。A=3.7×10⁷ Bq，λ=ln2/(14.28×86400)≈5.62×10⁻⁷ /s，N=A/λ≈6.58×10¹³ 個原子，質量=N×32/Nₐ≈3.5×10⁻⁹ 克 = 3.5 ng。
比活度計算公式速查
| 步驟 | 公式 | 代入值 | 結果 |
|---|
| 活度換算 | 1 mCi = 3.7×10⁷ Bq | 1.0 mCi | 3.7×10⁷ dps |
| 衰變常數 | λ = ln2 / T₁/₂ | T=14.28×86400 s | 5.62×10⁻⁷ /s |
| 原子數 | N = A / λ | — | 6.58×10¹³ 個 |
| 質量 | m = N×M / Nₐ | M=32, Nₐ=6.02×10²³ | ≈3.5×10⁻⁹ 克 |
本題最容易卡在半衰期單位換算：14.28 天必須轉為秒（×86400），若漏轉或只乘 24，結果會差數個數量級。記得活度公式 A=λN 中 λ 的時間單位必須與 A（每秒）一致。 
