有一球形粉體密度1.3 g/mL，平均粒徑2.5 µm，依據Stokes'方程式測得該粉體在密度1.0 g/mL、黏稠度1 cp之水中沉降速率為1.02×10-4 cm/sec，若該粉體平均粒徑減小至0.5 µm，則在水中沉降速率為原來的多少倍？
A0.04正確答案
B0.2
C5
D25
答案與詳解
A
正確答案
Stokes'方程式中，沉降速率與粒徑平方成正比，粒徑縮小為1/5，速率變為1/25倍。
為什麼答案是 A
根據Stokes'方程式，沉降速率與粒徑平方成正比。粒徑由2.5 µm減至0.5 µm，縮小為原來的1/5，故沉降速率為原來的(1/5)² = 1/25 = 0.04倍。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Stokes'方程式中，沉降速率與粒徑平方成正比，粒徑縮小為1/5，速率變為1/25倍。
秒殺技巧
Stokes'定律：v ∝ d²。粒徑比 = 0.5/2.5 = 1/5，速率比 = (1/5)² = 1/25 = 0.04。逐選項分析
A✓ 正確
根據Stokes'方程式，沉降速率與粒徑平方成正比。粒徑由2.5 µm減至0.5 µm，縮小為原來的1/5，故沉降速率為原來的(1/5)² = 1/25 = 0.04倍。
B✕ 陷阱
此為忘記將粒徑比平方的陷阱。若誤以為沉降速率與粒徑成正比，會算出0.5/2.5 = 0.2倍。
C✕ 陷阱
此為將比例算反且未平方的陷阱。誤用原粒徑除以新粒徑，算出2.5/0.5 = 5倍。
D✕ 陷阱
此為將比例算反且平方的陷阱。誤用原粒徑除以新粒徑再平方，算出(2.5/0.5)² = 25倍。
Stokes' 方程式引數與沉降速率關係
| 引數 | 符號 | 與沉降速率(v)的關係 |
|---|---|---|
| 粒徑 | d | 成正比（平方關係，v ∝ d²） |
| 粉體密度 | ρp | 成正比（與流體密度差） |
| 流體密度 | ρf | 成反比（與粉體密度差） |
| 流體黏稠度 | η | 成反比（v ∝ 1/η） |
| 重力加速度 | g | 成正比 |
陷阱提醒
考生常忘記Stokes'方程式中粒徑與沉降速率是「平方」正比關係，誤算成線性比例（0.2倍）；或是將新舊粒徑的比值顛倒，算出5倍或25倍。務必看清題目問的是「新/舊」還是「舊/新」。