專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全107 年第 6 題單選題
假設單能X光射束射入水中，在水中每公分衰減10%，則水對此X光射束的半值層厚度（HVL）約為多少公分？
C正確答案
衰減 10%/cm 即 μ=0.105/cm，HVL=ln2/μ≈6.58 cm。
為什麼答案是 C
1cm 後強度為 0.9I₀，由 e^(-μ)=0.9 得 μ=-ln(0.9)≈0.1054/cm。HVL=ln2/μ=0.693/0.1054≈6.58 cm，正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 衰減 10%/cm 即 μ=0.105/cm，HVL=ln2/μ≈6.58 cm。
公式：HVL = ln2 / μ = 0.693 / μ。先由 1cm 衰減 10% 反推 μ = -ln(0.9) ≈ 0.1054，再除即得。
逐選項分析
A✕ 陷阱
0.69 是 ln2 本身，誤把線性衰減係數直接當成 0.1，再用 ln2/0.1 才約 6.93。把 ln2 當答案是只記公式不算數的陷阱。
B✕ 陷阱
用「每 cm 衰減 10%，所以衰減 50% 約需 5 cm」的線性外推。但衰減是指數律，不可線性比例，這是最常見的直覺陷阱。
C✓ 正確
1cm 後強度為 0.9I₀，由 e^(-μ)=0.9 得 μ=-ln(0.9)≈0.1054/cm。HVL=ln2/μ=0.693/0.1054≈6.58 cm，正解。
D✕
8.31 cm 與 HVL 公式不符，可能是誤算 μ 值（如用 log10 取代 ln）所致。記得衰減公式底數是自然對數 e。
HVL 計算三步驟
| 步驟 | 公式 | 代入 | 結果 |
|---|
| ① 求 μ | I/I₀ = e^(-μx) | 0.9 = e^(-μ·1) | μ ≈ 0.1054 /cm |
| ② 套 HVL | HVL = ln2 / μ | 0.693 / 0.1054 | ≈ 6.58 cm |
| ③ 驗算 | (0.9)^6.58 ≈ ? | ≈ 0.50 ✓ | 確認半值 |
光子衰減是「指數律」非「線性」。看到「每 cm 衰減 10%」直覺以為 5 cm 就半衰減（選 B），但實際是 (0.9)^x = 0.5，需 x≈6.58 cm。命題者就是要考你會不會用指數公式。 
