專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全107 年第 61 題單選題
在窄射束條件下，若增建因數值為1.0，光子經過3個鬆弛長度（relaxation length）後，其強度約減為初始值的多少？
C正確答案
鬆弛長度即平均自由程，每經過1個鬆弛長度強度衰減為1/e，3個就是1/e³≈1/20。
為什麼答案是 C
鬆弛長度 = 平均自由程 = 1/μ。窄射束公式 I = I₀·B·e^(-μx)，B=1、μx=3 時，I/I₀ = e^(-3) ≈ 0.0498 ≈ 1/20.09，故約為 1/20。
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完整詳解
Pro · 無限重點 鬆弛長度即平均自由程，每經過1個鬆弛長度強度衰減為1/e，3個就是1/e³≈1/20。
記住 e³≈20.09，所以 1/e³≈1/20，直接選 C。窄射束 + B=1 表示純指數衰減無散射貢獻。
逐選項分析
A✕ 陷阱
1/8 = 1/2³ 是「半值層 (HVL)」概念，每經過1個半值層減為1/2，3個半值層才是1/8。本題用的是鬆弛長度 (1/e)，不是半值層 (1/2)，名詞偷換陷阱。
B✕
1/9 = 1/3² 不符合任何衰減公式，純干擾選項。指數衰減是冪次型 e^(-n)，不是平方型。
C✓ 正確
鬆弛長度 = 平均自由程 = 1/μ。窄射束公式 I = I₀·B·e^(-μx)，B=1、μx=3 時，I/I₀ = e^(-3) ≈ 0.0498 ≈ 1/20.09，故約為 1/20。
D✕ 陷阱
1/40 約為 e^(-3.7)，相當於 3.7 個鬆弛長度，數值偏高。考生若誤把 e³ 估成 40 會選此項，但 e³≈20 才正確。
輻射衰減常用係數對照
| 概念 | 符號 | 1個單位衰減為 | 3個單位衰減為 |
|---|
| 鬆弛長度 (mfp) | 1/μ | 1/e ≈ 0.37 | 1/e³ ≈ 1/20 |
| 半值層 HVL | ln2/μ | 1/2 | 1/8 |
| 十分值層 TVL | ln10/μ | 1/10 | 1/1000 |
考生最常把「鬆弛長度」誤認為「半值層」而選 A (1/8)。鬆弛長度衰減基底是 e (約2.718)，半值層基底是 2，兩者不同。記憶口訣：鬆弛=自然對數 e，半值=2，十值=10。 
