專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全107 年第 3 題單選題
判斷圖中核種的平均壽命（mean life）約為多少天？
B正確答案
放射性衰變曲線中，平均壽命τ = t½/ln2 ≈ 1.443×t½；從圖中讀出半衰期約2.7天，計算得τ≈3.9天。
為什麼答案是 B
從圖中可讀出原子數由100×10⁶降至約50×10⁶時對應約2.7天（半衰期），τ = 2.7/ln2 = 2.7/0.693 ≈ 3.9天，正確答案。
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完整詳解
Pro · 無限重點 放射性衰變曲線中，平均壽命τ = t½/ln2 ≈ 1.443×t½；從圖中讀出半衰期約2.7天，計算得τ≈3.9天。
圖中初始原子數100×10⁶，降至50×10⁶約在2.7天→半衰期t½≈2.7天；平均壽命τ = t½/ln2 = 2.7/0.693 ≈ 3.9天，選B。
逐選項分析
A✕ 陷阱
2.1天接近半衰期的錯誤讀值，或誤將半衰期直接當平均壽命，忽略了τ = t½/ln2的換算關係，數值偏小。
B✓ 正確
從圖中可讀出原子數由100×10⁶降至約50×10⁶時對應約2.7天（半衰期），τ = 2.7/ln2 = 2.7/0.693 ≈ 3.9天，正確答案。
C✕
5.7天約為圖中原子數降至約25×10⁶的時間點（即兩個半衰期），代入計算不符合τ定義，屬錯誤選項。
D✕
6.8天接近圖中標示點（約8天時原子數約13×10⁶），若誤用1/e（約36.8%）對應時間直接從圖估算，因讀圖不精確可能得此值，但精確計算應為3.9天。
放射性衰變重要時間參數對照
| 參數 | 符號 | 定義 | 與t½關係 | 本題數值 |
|---|
| 半衰期 | t½ | 原子數降至初始值1/2所需時間 | 基準 | ≈2.7天（圖中讀值） |
| 平均壽命 | τ | 所有原子平均存活時間；N降至N₀/e時 | τ = t½/ln2 ≈ 1.443×t½ | ≈3.9天（正解） |
| 衰變常數 | λ | 單位時間衰變機率 | λ = ln2/t½ = 1/τ | ≈0.257/天 |
最大陷阱是將「半衰期」與「平均壽命」混用！圖中容易直接讀取半衰期（約2.7天），若不進行τ = t½/ln2換算而直接選接近2.7的選項A(2.1)，即中陷阱。另一陷阱是直接從圖找N降至1/e的點，若讀圖不精確也可能誤選C或D。 
