專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全107 年第 28 題單選題
某金屬經過中子活化3個半衰期，再經過兩個半衰期之衰變，其活度為飽和活度的多少%？
A21.88正確答案
B87.5
C12.5
D34.7
A正確答案
活化3個半衰期達飽和87.5%，再衰變2個半衰期剩1/4，故87.5%×25%=21.875%。
為什麼答案是 A
活化3個半衰期：A/A_sat = 1−(1/2)³ = 7/8 = 87.5%；再衰變2個半衰期：×(1/2)² = ×1/4。最終 7/8 × 1/4 = 7/32 ≈ 21.88%，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 活化3個半衰期達飽和87.5%，再衰變2個半衰期剩1/4，故87.5%×25%=21.875%。
公式：A/A_sat = (1−2⁻ⁿ) × 2⁻ᵐ，n=活化半衰期數，m=衰變半衰期數。代入 (1−1/8)×(1/4)=7/32≈21.88%。
逐選項分析
A✓ 正確
活化3個半衰期：A/A_sat = 1−(1/2)³ = 7/8 = 87.5%；再衰變2個半衰期：×(1/2)² = ×1/4。最終 7/8 × 1/4 = 7/32 ≈ 21.88%，正確。
B✕ 陷阱
87.5% 是「只活化3個半衰期」當下的活度比例，忽略了之後又衰變2個半衰期的部分。陷阱選項，誘騙只算前半段。
C✕ 陷阱
12.5% 是把活化誤算成 (1/2)³，或誤把 87.5% 算成「未飽和的部分」。概念顛倒陷阱。
D✕
34.7% 無對應計算，可能是混淆其他半衰期數值的誤算結果。
中子活化與衰變公式對照
| 階段 | 公式 | 意義 | 本題代入 |
|---|
| 持續活化 n 個半衰期 | A/A_sat = 1−(1/2)ⁿ | 活度逐漸趨近飽和 | n=3 → 7/8 = 87.5% |
| 停止後衰變 m 個半衰期 | × (1/2)ᵐ | 離開中子源後純衰變 | m=2 → ×1/4 |
| 合併計算 | (1−2⁻ⁿ) × 2⁻ᵐ | 活化後再衰變 | 7/8 × 1/4 = 21.88% |
考生最常犯的錯誤是只算「活化」或只算「衰變」，忽略本題是「先活化3T½再衰變2T½」兩階段串聯。必須先用飽和公式算出活化結束時的活度（87.5%），再乘以衰變因子（1/4）。B 選項就是停在第一階段的陷阱。 
