專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全107 年第 43 題單選題
若三種核種之連續蛻變N1→N2→N3（stable），為長期平衡（secular equilibrium），則下列敘述何者錯誤？
A母核N1的半化期遠大於子核N2
B母核N1的衰變常數遠小於子核N2
C於一段時間後，子核的活度仍大於母核活度正確答案
D於一段時間後，子核的活度等於母核活度
C正確答案
長期平衡（secular equilibrium）成立時，母核半衰期遠大於子核，達成平衡後子核活度等於母核活度。
為什麼答案是 C
本題要選錯誤。長期平衡達成後，子核活度 A2 等於母核活度 A1，並非「仍大於」。此選項把平衡狀態講成不平衡，故錯誤，為正解。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 長期平衡（secular equilibrium）成立時，母核半衰期遠大於子核，達成平衡後子核活度等於母核活度。
看到 secular equilibrium → 半衰期 T1>>T2、衰變常數 λ1<<λ2、平衡時 A1=A2，三件事一起記。
逐選項分析
A✕
長期平衡的前提就是母核半衰期 T1 遠大於子核 T2（T1>>T2），這是定義性條件，敘述正確。
B✕
因為 λ=ln2/T，半衰期越長衰變常數越小。母核 T1>>T2 等同於 λ1<<λ2，敘述正確。
C✓ 正確
本題要選錯誤。長期平衡達成後，子核活度 A2 等於母核活度 A1，並非「仍大於」。此選項把平衡狀態講成不平衡，故錯誤，為正解。
D✕
達成長期平衡後 A1≈A2（嚴格上 A2=A1·λ2/(λ2-λ1)≈A1），子核活度等於母核，敘述正確。
放射性平衡三種類型對照
| 類型 | 半衰期關係 | 達平衡後活度 | 代表案例 |
|---|
| 長期平衡 Secular | T1 >> T2 (λ1<<λ2) | A2 = A1 | Ra-226 → Rn-222 |
| 過渡平衡 Transient | T1 > T2 (略大) | A2 略 > A1 | Mo-99 → Tc-99m |
| 不平衡 No equilibrium | T1 < T2 | 無法達平衡 | 母核比子核還短命 |
放射性平衡最容易搞混的就是長期平衡跟過渡平衡的活度關係。長期平衡的前提是母核半衰期遠大於子核（母核幾乎不衰變），達成平衡後母子活度會完全相等，這是因為子核的生成速率等於衰變速率。很多人會把過渡平衡「子核活度略大於母核」的特徵誤植過來，但那是母核半衰期只比子核大 10 倍左右時才會出現的現象。判斷關鍵：看母核是否「遠大於」子核半衰期，是的話平衡時就是 A母=A子，不是就會有 A子>A母 的偏移。 
