專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全109 年第 9 題單選題
一X光管以80 kV的電壓加速電子撞擊鎢靶，則所產生的X光最小波長為多少nm？（蒲朗克常數h=6.625×10-34Js）
A0.0155正確答案
B0.0125
C1.55
D1.25
A正確答案
X光最小波長＝hc/eV，80 kV 對應 λ_min ≈ 0.0155 nm。
為什麼答案是 A
λ_min = hc/(eV) = (6.625×10⁻³⁴ × 3×10⁸)/(1.6×10⁻¹⁹ × 80000) ≈ 1.553×10⁻¹¹ m = 0.0155 nm。電子全部動能轉成單一光子時波長最短。
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完整詳解
Pro · 無限重點 X光最小波長＝hc/eV，80 kV 對應 λ_min ≈ 0.0155 nm。
背公式：λ_min(nm) = 1240/V(volts) ×10⁻⁹ → 1240/80000 ≈ 0.0155 nm。或直接算 λ=hc/eV。
逐選項分析
A✓ 正確
λ_min = hc/(eV) = (6.625×10⁻³⁴ × 3×10⁸)/(1.6×10⁻¹⁹ × 80000) ≈ 1.553×10⁻¹¹ m = 0.0155 nm。電子全部動能轉成單一光子時波長最短。
B✕ 陷阱
0.0125 nm 是常見陷阱，可能來自把 hc 用 1.24×10⁻⁶ 或近似值 1000/80 算成，但精確計算應為 1240/80 ≈ 15.5（單位 ×10⁻³ nm），即 0.0155 nm。
C✕
1.55 nm 數量級錯誤，差了 100 倍。X 光波長範圍約 0.01–10 nm，80 kV 高能管電壓對應極短波長，不可能到 1 nm 以上。
D✕
1.25 nm 同樣數量級錯誤，且是 B 選項放大 100 倍，屬於小數點放錯位置的陷阱選項。
Duane-Hunt 定律（最短波長）
| 項目 | 公式/數值 | 說明 | 本題代入 |
|---|
| 能量守恆 | eV = hc/λ_min | 電子動能全部變光子 | e×80000 = hc/λ |
| 最短波長 | λ_min = hc/(eV) | 與管電壓成反比 | λ = hc/(1.6e-19×8e4) |
| 速算公式 | λ(nm) ≈ 1240/V(V) | 光子能量轉波長口訣 | 1240/80000 ≈ 0.0155 |
| 答案 | 0.0155 nm | = 1.55×10⁻¹¹ m = 0.155 Å | ✓ A |
X光管最短波長公式 λ_min = hc/eV 看似簡單,考點在單位換算與數量級判斷。80 kV 電壓對應能量 80 keV,代入普朗克常數 h=6.63×10⁻³⁴ J·s、光速 c=3×10⁸ m/s、電子電荷 e=1.6×10⁻¹⁹ C 計算得 0.0155 nm。出題者會在選項設計 0.155 nm(kV與V混淆)、1.55 nm(次方錯一階)等干擾項,差距 10 倍或 100 倍。判斷準則:診斷用 X 光波長必須在 0.01~0.1 nm 區間才能穿透組織,若算出來接近可見光波長(數百 nm)就是計算錯誤。 
