專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全109 年第 4 題單選題
已知ta為平均壽命（mean life），Ao為初始活度，No為初始原子核數量。試問ta×Ao為何？
A0.37No
B0.5No
C0.63No
DNo正確答案
D正確答案
平均壽命 ta = 1/λ，活度 A = λN，相乘後 λ 消去，故 ta × Ao = No。
為什麼答案是 D
由 ta = 1/λ、Ao = λNo，兩式相乘得 ta × Ao = (1/λ)(λNo) = No。物理意義：平均壽命×初始活度 = 全部初始原子核數量。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 平均壽命 ta = 1/λ，活度 A = λN，相乘後 λ 消去，故 ta × Ao = No。
公式直接消去：ta=1/λ、Ao=λNo，相乘 = No。看到平均壽命×活度直接秒選 No。
逐選項分析
A✕ 陷阱
0.37No (即 1/e × No) 是經過「一個平均壽命時間」後『剩餘』的原子核數 N(ta)，不是 ta×Ao 的乘積。命題者最愛拿這個誘答。
B✕
0.5No 是經過「一個半衰期 T½」後剩餘的原子核數，與平均壽命無關。半衰期 T½ = ln2/λ ≈ 0.693×ta，概念不同。
C✕ 陷阱
0.63No (即 1-1/e ≈ 0.632) 是經過一個平均壽命後『已衰變』的原子核數，與 A 選項互補，仍非 ta×Ao 之值。
D✓ 正確
由 ta = 1/λ、Ao = λNo，兩式相乘得 ta × Ao = (1/λ)(λNo) = No。物理意義：平均壽命×初始活度 = 全部初始原子核數量。
放射性衰變核心公式整理
| 參數 | 公式 | 與λ關係 | 物理意義 |
|---|
| 衰變常數 λ | λ = ln2/T½ | — | 單位時間衰變機率 |
| 半衰期 T½ | T½ = 0.693/λ | 0.693×ta | 剩一半所需時間 |
| 平均壽命 ta | ta = 1/λ | 1.443×T½ | 原子核平均存活時間 |
| 活度 A | A = λN | — | 單位時間衰變數 |
| ta × Ao | = (1/λ)(λNo) = No | λ消去 | 等於初始原子核總數 |
最常見陷阱是把「經過 ta 時間後剩餘的原子核數 (0.37No)」誤當成「ta × Ao 的乘積」。前者是 N(t=ta) 的值，後者是兩個量的乘積；只要記住 ta=1/λ、A=λN，λ 互相消去即可秒判 D。 
