已知 $\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=m+n\sqrt{3}$ ，則 $m+n$ 之值為何？

將原式分母有理化，分子分母同乘 $1+\sqrt{3}$，得 $\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}$。比較係數得 $m=-2,n=-1$，故 $m+n=-3$，計算完全正確。