在實務研究上，若發現欲對一個 $2 \times 3$ 列聯表進行檢定時，其中有兩個細格（cell）的期望值不符合 Pearson's chi-square test 的使用前提。試問：在進行下列那一項動作之後，就能夠有機會且合理地使用該檢定方法？
A將橫列的組別合併
B將直行最少個數的組別與次少個數的組別合併
C將直行最少個數的組別與最多個數的組別合併
D增加樣本數正確答案
答案與詳解
D
正確答案
卡方檢定要求期望值不能太小（<5的格子不能超過20%），當不符合前提時，最根本且不破壞變數結構的解決方法就是「增加樣本數」。
為什麼答案是 D
期望值 = (列總和 × 行總和) / 總樣本數。增加總樣本數能按比例提升各細格的期望值，使其符合卡方檢定前提，且完全保留原有的 2×3 分類結構，是最科學且合理的方法。
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完整詳解
Pro · 無限重點 卡方檢定要求期望值不能太小（<5的格子不能超過20%），當不符合前提時，最根本且不破壞變數結構的解決方法就是「增加樣本數」。
秒殺技巧
看到「期望值太小」，解法有三：增加樣本數、合理合併組別、改用 Fisher 精確檢定。選項中只有「增加樣本數」是絕對客觀且合理的。逐選項分析
A✕
本題為 2×3 列聯表，橫列只有 2 組。若將橫列合併，會變成 1×3 的單一維度表格，完全失去探討兩個變項關聯性（獨立性檢定）的意義。
B✕ 陷阱
教科書雖提過「合併組別」來增加期望值，但合併必須基於「臨床或邏輯上的合理性」（例如：相鄰的年齡層或疾病等級）。單純因為「個數少」就硬湊在一起，會破壞資料的解釋意義。
C✕
將最少與最多個數的組別合併，在實務邏輯上通常極不合理（例如把「極重度」跟「無症狀」合併），會嚴重扭曲研究結果。
D✓ 正確
期望值 = (列總和 × 行總和) / 總樣本數。增加總樣本數能按比例提升各細格的期望值，使其符合卡方檢定前提，且完全保留原有的 2×3 分類結構，是最科學且合理的方法。
卡方檢定期望值不足之處理策略
| 處理方法 | 優點 | 缺點/限制 | 適用時機 |
|---|---|---|---|
| 增加樣本數 | 保留原變數完整結構，最客觀 | 需花費額外時間與成本收集資料 | 研究還在進行中，允許擴充樣本時 |
| 合併組別 (Collapse) | 不需額外收集資料即可運算 | 會喪失部分資訊細節，且必須具備邏輯合理性 | 類別間具有順序性或性質極為相近時 |
| Fisher's 精確檢定 | 不需滿足大樣本與期望值前提 | 當表格大於 2x2 時，手算極度困難（需靠軟體） | 樣本數極小，且無法合併或增加樣本時 |
陷阱提醒
卡方檢定的前提是每格期望值≥5的格子要達80%以上,當資料不符合時,教科書常寫「合併類別」,但實務上合併類別必須有專業邏輯支持,不能只看數字硬湊。例如「國小/國中/高中」可以合併成「國中以下/高中以上」,但「北部/中部/南部」不能因為某格期望值小就隨便併成「北部/其他」。最根本且不破壞變數結構的做法其實是增加樣本數,讓每格自然累積到足夠的期望次數,既符合檢定前提,又保留原始變數的完整意義。