高考-公共衛生師生物統計學112 年第 11 題單選題
我們可以利用中央極限定理的結果，建構μ的95%信賴區間，稱為（a, b），針對此信賴區間的描述，何者正確？
A表示 $\mu$ 有95%的機率會在（a, b）之間
B表示此（a, b）必會包含 $\mu$
C(a, b) 區間愈長表示標準誤愈大，代表樣本數較小正確答案
D建置μ的 95%信賴區間，會比 99%信賴區間來得長
C正確答案
信賴區間長度 = 2 × z × (σ/√n)，n 越小標準誤越大、區間越長；信賴水準越高區間也越長。
為什麼答案是 C
正確。區間長度 = 2 × z_{0.025} × (σ/√n)，標準誤 σ/√n 越大 → 區間越長；而 n 越小會讓標準誤越大，故區間越長反映樣本數較小。
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完整詳解
Pro · 無限重點 信賴區間長度 = 2 × z × (σ/√n)，n 越小標準誤越大、區間越長；信賴水準越高區間也越長。
記住公式：區間長度 ∝ z值 × 標準誤。n↓→SE↑→區間↑；信心水準↑→z↑→區間↑。
逐選項分析
A✕ 陷阱
常見迷思！信賴區間是「重複抽樣中有 95% 的區間會包含 μ」，而不是「μ 有 95% 機率落在此區間」。μ 是固定的參數，不是隨機變數，不能談它的機率。
B✕
單一個區間 (a, b) 不一定包含 μ，只有約 95% 的機會包含。用「必會」太絕對，錯誤。
C✓ 正確
正確。區間長度 = 2 × z_{0.025} × (σ/√n)，標準誤 σ/√n 越大 → 區間越長；而 n 越小會讓標準誤越大，故區間越長反映樣本數較小。
D✕ 陷阱
顛倒了！信心水準越高，臨界值 z 越大 (95% 用 1.96，99% 用 2.576)，區間越長。所以 99% 信賴區間比 95% 長，而非反過來。
95% 信賴區間公式拆解
| 因素 | 符號 | 變大時 | 對區間長度影響 |
|---|
| 信心水準 | z | ↑ (95%→99%) | 區間變長 |
| 母體標準差 | σ | ↑ | 區間變長 |
| 樣本數 | n | ↑ | 區間變短 (√n 在分母) |
| 標準誤 | σ/√n | ↑ | 區間變長 |
A 選項是統計學最經典迷思：把「信賴」當成「機率」。μ 是固定值，機率是屬於「區間」這個隨機事件，不是 μ 本身。D 選項則顛倒信心水準與長度關係，99% 比 95% 要更「有把握」，必須用更寬的區間去涵蓋。 
