在心血管疾病的研究中，腰圍為重要的影響因子，控制腰圍大小為預防心血管疾病管道之一，我們想了解腰圍大小（X）和收縮壓（Y）之相關性。利用簡單線性迴歸模型μ_Y|X = α + β₁X或皮爾森（Pearson）相關係數（ρ）了解兩者間之相關性，下面描述何者錯誤？（假設腰圍、收縮壓為常態分配）

高考-公共衛生師生物統計學112 年第 12 題單選題

在心血管疾病的研究中，腰圍為重要的影響因子，控制腰圍大小為預防心血管疾病管道之一，我們想了解腰圍大小（ $X$ ）和收縮壓（ $Y$ ）之相關性。利用簡單線性迴歸模型 $μ_{Y ∣ X} = α + β_{1} X$ 或皮爾森（Pearson）相關係數（ $ρ$ ）了解兩者間之相關性，下面描述何者錯誤？（假設腰圍、收縮壓為常態分配）

A簡單線性迴歸模型或皮爾森相關係數，皆是可以了解腰圍大小和收縮壓之直線相關的程度

B若腰圍大小（

X

）和收縮壓（

Y

）皆進行標準化後，分別為

X^{'}

及

Y^{'}

，再進行線性迴歸模型，可得

μ_{Y^{'} ∣ X^{'}} = α^{'} + β_{1}^{'} X^{'}

模型，其

β_{1}^{'}

的估計值會很接近

ρ

的估計值

C線性迴歸模型中的斜率（

β_{1}

）可描述腰圍大小和收縮壓兩者互相影響之變化程度，若

β_{1}

愈大表示兩者相關性愈大正確答案

D若皮爾森相關係數或線性迴歸之斜率（

β_{1}

）為

0

，腰圍大小和收縮壓間，有可能為曲線相關，也有可能是無相關性

答案與詳解

正確答案

斜率β₁大小受變數單位與尺度影響,不能直接代表相關性強弱,故(C)錯誤。

錯誤。β₁的數值受X、Y單位與尺度影響,例如腰圍以cm或m單位會使β₁差100倍,但相關性不變;故β₁愈大不代表相關性愈強。

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