高考-公共衛生師生物統計學112 年第 10 題單選題
最近研究發現"人工甜味劑「阿斯巴甜」可能對人類致癌"，一般食品的規範中，食品每100公克含糖量不超過0.5公克，即可宣稱「無糖」，這些宣稱無糖的食品，卻添加了許多人工甜味劑，長期而言，非全然對健康無害。若要想檢測此食品是否可宣稱「無糖」，我們抽出數個樣本進行檢測，測量每100公克的含糖量，以下對於虛無假設及對立假設的設定，何者正確？
AH0：μ≤0.5 vs H1：μ>0.5正確答案
BH0：μ=0.5 vs H1：μ=0.5
CH0：μ<0.5 vs H1：μ≥0.5
DH0：μ≥0.5 vs H1：μ<0.5
A正確答案
假設檢定中，虛無假設(H0)必含等號。檢驗單位為保護消費者，通常將「產品合格(含糖量≤0.5)」設為H0，將欲證明的「產品違規超標(含糖量>0.5)」設為對立假設(H1)。
為什麼答案是 A
正確。H0 包含等號，且將廠商宣稱的合格標準（μ≤0.5）設為 H0，將我們想尋找證據證明的違規超標（μ>0.5）設為 H1，完全符合統計檢驗邏輯。
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完整詳解
Pro · 無限重點 假設檢定中，虛無假設($H_0$)必含等號。檢驗單位為保護消費者，通常將「產品合格(含糖量≤0.5)」設為$H_0$，將欲證明的「產品違規超標(含糖量>0.5)」設為對立假設($H_1$)。
虛無假設 $H_0$ 必含等號，先刪除 C。檢驗目的是抓出「超標(>0.5)」的違規品，故 $H_1$ 應為 $\mu > 0.5$，秒選 A。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。$H_0$ 包含等號，且將廠商宣稱的合格標準（$\mu \leq 0.5$）設為 $H_0$，將我們想尋找證據證明的違規超標（$\mu > 0.5$）設為 $H_1$，完全符合統計檢驗邏輯。
B✕
錯誤。此為雙尾檢定，但無糖標準是「不超過0.5」的單向限制（太低並不會違規），故應使用單尾檢定而非雙尾檢定。
C✕ 陷阱
錯誤。違反統計學基本原則：虛無假設 $H_0$ 必須包含等號（=, $\leq$, $\geq$），此選項的 $H_0$ 卻沒有等號。
D✕ 陷阱
錯誤。若將 $H_1$ 設為 $\mu < 0.5$，代表研究者想證明產品含糖量極低。但檢驗單位的目的是「抓出超標違規品」，故應將超標（$\mu > 0.5$）設為 $H_1$ 才對。
假設檢定的設定原則
| 假設類別 | 符號 | 是否含等號 | 實務意義 |
|---|
| 虛無假設 | $H_0$ | 必須包含 (=, $\leq$, $\geq$) | 維持現狀、廠商宣稱、無差異、無效果 |
| 對立假設 | $H_1$ | 絕對不含 (<, >, $\neq$) | 研究者想證明的目標、違規超標、有差異 |
假設檢定有個反直覺原則:你想證明的事要放對立假設(H₁),而不是虛無假設(H₀)。檢驗局抽查食品時,目標是「抓出超標產品」,所以把「含糖量>0.5」設為H₁;相對地,把「產品合格≤0.5」設為H₀(且H₀一定要有等號)。這樣設計是因為統計推論預設「現狀無罪」,必須用數據強力推翻H₀才能下結論。判斷關鍵:先問「檢驗者想證明什麼」→那就是H₁;剩下的當H₀,並補上等號。很多人直覺把「想保護的一方」當H₀,結果整個邏輯反了。 
