高考-公共衛生師生物統計學112 年第 1 題單選題
某社區衛生局統計每日上午9：00至12：00，平均就診人數為10人，請問9月1日當天就診人數少於3人的機率為何？（e−10=4.54×10−5）
A0.0103
B0.0028正確答案
C0.0076
D0.0023
B正確答案
Poisson分布λ=10,P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)≈0.0028
為什麼答案是 B
正確。P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)≈0.0028
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 Poisson分布λ=10,P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)≈0.0028
1. 平均就診人數λ=10,符合Poisson分布
2. P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!
3. P(X=0)=e^(-10)=4.54×10^(-5)
4. P(X=1)=e^(-10)·10=4.54×10^(-4)
5. P(X=2)=e^(-10)·100/2=2.27×10^(-3)
6. 總和=4.54×10^(-5)+4.54×10^(-4)+2.27×10^(-3)≈2.77×10^(-3)≈0.0028
逐選項分析
A✕
0.0103約為P(X≤3)而非P(X<3),計算錯誤
B✓ 正確
正確。P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)≈0.0028
「少於3人」指X<3即0、1、2人,不含3;切勿誤算為X≤3 
