高考-公共衛生師生物統計學113 年第 29 題單選題
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某都會區每日發生交通事故的平均次數為3，已知每次交通事故的發生是獨立的，每日事故發生次數相當穩定，而且沒有季節和氣候的差異，事故發生次數也不受限。請計算交通事故次數的期望值和變異數分別為何？
承上題，該都會區每日發生交通事故4次（含）以上的機率為何？（P(X=k)=k!e−λλk，k=0,1,2,…,∞，λ>0）
A0.353正確答案
B0.168
C0.647
D0.832
A正確答案
利用餘事件概念，計算 1 減去發生 3 次（含）以下的機率，即可求得發生 4 次（含）以上的機率。
為什麼答案是 A
依據附表，λ=3.0 時，P(X=0)=0.0498、P(X=1)=0.1494、P(X=2)=0.2240、P(X=3)=0.2240。P(X≥4) = 1 - P(X≤3) = 1 - (0.0498 + 0.1494 + 0.2240 + 0.2240) = 1 - 0.6472 = 0.3528，四捨五入為 0.353。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用餘事件概念，計算 1 減去發生 3 次（含）以下的機率，即可求得發生 4 次（含）以上的機率。
查表找 λ=3.0 的行，將 x=0, 1, 2, 3 的機率相加得 0.6472，再用 1 減去即得 0.3528，約為 0.353。
逐選項分析
A✓ 正確
依據附表，λ=3.0 時，P(X=0)=0.0498、P(X=1)=0.1494、P(X=2)=0.2240、P(X=3)=0.2240。P(X≥4) = 1 - P(X≤3) = 1 - (0.0498 + 0.1494 + 0.2240 + 0.2240) = 1 - 0.6472 = 0.3528，四捨五入為 0.353。
B✕ 陷阱
這是剛好發生 4 次的機率 P(X=4) = 0.1680，忽略了題目要求的是「4次（含）以上」。
C✕ 陷阱
這是發生 3 次（含）以下的機率 P(X≤3) = 0.6472，忘記用 1 去減。
D✕
這是 1 - P(X=4) = 1 - 0.168 = 0.832 的結果，計算邏輯錯誤。
卜瓦松分配機率查表（λ=3.0）
| 事件次數 (x) | 機率 P(X=x) | 累積機率 P(X≤x) |
|---|
| 0 | 0.0498 | 0.0498 |
| 1 | 0.1494 | 0.1992 |
| 2 | 0.2240 | 0.4232 |
| 3 | 0.2240 | 0.6472 |
| 4 | 0.1680 | 0.8152 |
題目要求「4次（含）以上」，即 P(X≥4)。考生容易誤看成只求 P(X=4) 而選 B，或是計算出 P(X≤3) 後忘記用 1 去減而直接選 C。 
