高考-公共衛生師生物統計學113 年第 19 題單選題
根據某職業棒球隊投手過去的經驗，練投50顆球，投進好球帶的次數為40顆。假設每次投球都是獨立的，倘若該投手今天練投10顆球，有9顆球以上投進好球帶的機率為何？
A0.375正確答案
B0.107
C0.268
D4.198×10−6
A正確答案
二項分配 n=10, p=0.8,求 P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)≈0.268+0.107≈0.375。
為什麼答案是 A
正確。P(X≥9)=0.2684+0.1074≈0.375。
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完整詳解
Pro · 無限重點 二項分配 n=10, p=0.8,求 P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)≈0.268+0.107≈0.375。
1. 好球機率 p=40/50=0.8。
2. X~B(10, 0.8),求 P(X≥9)。
3. P(X=9)=C(10,9)(0.8)^9(0.2)^1 =10×0.1342×0.2≈0.2684。
4. P(X=10)=(0.8)^10≈0.1074。
5. 相加 ≈0.3758,選 (A)。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。P(X≥9)=0.2684+0.1074≈0.375。
B✕
錯誤。0.107 僅為 P(X=10),漏掉 X=9 的情況。
C✕
錯誤。0.268 僅為 P(X=9),漏掉 X=10 的情況。
D✕
錯誤。此值約為 (0.2)^9 級距,將好球與壞球機率搞反。
「9顆以上」包含 9 與 10,兩者機率須相加;勿只計算其中一項或將 p 與 q 混淆。 
