一母體平均數為μ，變異數為σ²，自母體抽取樣本n，有關中央極限定理（Central Limit Theorem）的敘述，何者錯誤？

正確答案為 D。錯誤。所需樣本大小與母體分布形狀「有關」:母體越偏離常態(如高度偏態或厚尾),需要更大的n才能讓$\bar{x}$近似常態;若母體本身為常態,任何n都成立。

高考-公共衛生師生物統計學113 年第 3 題單選題

一母體平均數為 $μ$ ，變異數為 $σ^{2}$ ，自母體抽取樣本 $n$ ，有關中央極限定理（Central Limit Theorem）的敘述，何者錯誤？

A不論隨機變數

X

在母群體為何種分布，只要其變異數不是無限大，當樣本數夠大時，樣本平均數

\overset{x}{ˉ}

的分布會趨近於常態分布

B樣本平均數分布的期望值

E (\overset{x}{ˉ}) = μ

C樣本平均數分布的標準差

σ_{\overset{x}{ˉ}} = σ / n

D應用中央極限定理的先決條件是大樣本，所需樣本數大小與母群體分布的形狀無關正確答案

答案與詳解

正確答案

CLT所需樣本大小與母體分布形狀有關;母體越偏態,需要的n越大才能趨近常態。

錯誤。所需樣本大小與母體分布形狀「有關」:母體越偏離常態(如高度偏態或厚尾),需要更大的n才能讓 $\overset{x}{ˉ}$ 近似常態;若母體本身為常態,任何n都成立。

載入中…

Examly 收錄 38 萬+ 道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。