假設隨機變數 X 代表病人服用抗病毒藥品的天數，此母群體呈右偏分布，其平均值為 且標準差為 ，如果依據中央極限定理，則下列何者在樣本數增加時會接近常態分布？
A隨機樣本
B樣本平均值 正確答案
C樣本變異數
D標準化隨機樣本
答案與詳解
逐選項解析
A隨機樣本 $X_{i}$✕ 錯誤
錯誤。隨機樣本 $X_i$ 來自右偏母體,其分布就是母體分布(右偏),不會因樣本數增加而變成常態。
B樣本平均值 $\overline{X}$✓ 正確
C樣本變異數 $\sum(X_{i}-\overline{X})^{2}/(n-1)$✕ 錯誤
錯誤。樣本變異數的抽樣分布在母體為常態時近似卡方分布(乘上常數),不會趨近常態;且 CLT 並非針對樣本變異數設計。
D標準化隨機樣本 $(X_{i}-\mu)/\sigma$✕ 錯誤
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