高考-公共衛生師生物統計學111 年第 17 題單選題

假設隨機變數 $X$ 代表病人服用抗病毒藥品的天數，此母群體呈右偏分布，其平均值為 $μ$ 且標準差為 $σ$ ，如果依據中央極限定理，則下列何者在樣本數增加時會接近常態分布？

A隨機樣本

X_{i}

B樣本平均值

\overset{ˉ}{X}

正確答案

C樣本變異數

\sum (X_{i} - \overset{ˉ}{X})^{2} / (n - 1)

D標準化隨機樣本

(X_{i} - μ) / σ

答案與詳解

正確答案

中央極限定理指出:無論母體分布為何,當樣本數增大,樣本平均值的抽樣分布會趨近常態分布。

正確。依中央極限定理,當 $n$ 增加時, $\overset{ˉ}{X}$ 的抽樣分布趨近常態分布 $N (μ, σ^{2} / n)$ 。

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假設隨機變數 X 代表病人服用抗病毒藥品的天數，此母群體呈右偏分布，其平均值為 μ 且標準差為 σ，如果依據中央極限定理，則下列何者在樣本數增加時會接近常態分布？