高考-公共衛生師生物統計學111 年第 32 題單選題
一個研究要分析 6 所大學的資料，想探討一年級新生的 BMI 數值是否相等，於是在每一間大學隨機抽取 100 人進行試驗，最終選定變異數分析 ANOVA作為分析工具。此方法的檢定統計量為下列何者（F 是累積機率密度函數，α 是顯著水準）？
AF0.05(5,594)
BF0.05(5,599)
CF0.95(5,594)正確答案
DF0.95(5,599)
C正確答案
ANOVA 的 F 檢定自由度為 (組數-1, 總人數-組數)，即 (5, 594)。因題目定義 F 為累積機率，右尾檢定 α=0.05 時，累積機率為 0.95，故選 F_0.95(5, 594)。
為什麼答案是 C
完全正確。分子自由度為組間 (k-1=5)，分母自由度為組內 (N-k=594)。因 F 為累積機率函數，ANOVA 右尾面積為 α=0.05，故左側累積機率為 1-0.05=0.95。
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完整詳解
Pro · 無限重點 ANOVA 的 F 檢定自由度為 (組數-1, 總人數-組數)，即 (5, 594)。因題目定義 F 為累積機率，右尾檢定 α=0.05 時，累積機率為 0.95，故選 F_0.95(5, 594)。
秒解：組間自由度 k-1=5，組內自由度 N-k=600-6=594。題目明示 F 為累積機率，ANOVA 是右尾檢定，故找 1-α=0.95，答案秒選 C。
逐選項分析
A✕ 陷阱
自由度 (5, 594) 計算正確。但題目特別註明「F 是累積機率密度函數」，ANOVA 為右尾檢定（拒絕域在右側），若下標為 0.05 代表左側累積機率僅 5%，這是左尾檢定的臨界值，不符 ANOVA 特性。
B✕
自由度計算錯誤。599 是「總自由度」(N-1 = 600-1)，但 F 檢定分母應該放「組內自由度」(N-k = 594)。且累積機率下標 0.05 亦錯誤。
C✓ 正確
完全正確。分子自由度為組間 (k-1=5)，分母自由度為組內 (N-k=594)。因 F 為累積機率函數，ANOVA 右尾面積為 α=0.05，故左側累積機率為 1-0.05=0.95。
D✕ 陷阱
累積機率 0.95 正確，但自由度計算錯誤。分母誤用了「總自由度」599 (N-1)，正確應為「組內自由度」594 (N-k)。
單因子變異數分析 (One-way ANOVA) 自由度拆解
| 變異來源 | 自由度公式 | 本題計算 | 意義 |
|---|
| 組間 (Between) | k - 1 | 6 - 1 = 5 | F 檢定的分子自由度 |
| 組內 (Within/Error) | N - k | 600 - 6 = 594 | F 檢定的分母自由度 |
| 總和 (Total) | N - 1 | 600 - 1 = 599 | 組間 + 組內自由度之和 |
本題最大陷阱在於括號內的提示：「F 是累積機率密度函數」。許多考生習慣將 α=0.05 直接寫成 F_0.05，但若定義為累積機率（CDF），右尾 5% 意味著左側累積了 95%，必須選 0.95！同時要小心分母自由度是 N-k 而非 N-1。 
