高考-公共衛生師生物統計學111 年第 40 題單選題
如圖所示，A 和 B 圖的 X 軸與 Y 軸的範圍相同，下列有關 A 和 B 圖的比較敘述何者錯誤？
A決定係數與相關係數都是 B 較高
B相關係數是 B 較高，迴歸係數是 A 較高
C迴歸係數與相關係數都是 B 較高正確答案
DA 的決定係數較低，但迴歸係數比 B 高
C正確答案
圖A斜率陡(迴歸係數高)但散佈大(相關係數低)；圖B斜率平緩(迴歸係數低)但點群緊密(相關係數高)，兩者方向相反不能同升。
為什麼答案是 C
【錯誤選項】說迴歸係數與相關係數都是B較高。相關係數確實B較高，但迴歸係數(斜率)明顯是A圖的虛線較陡，故迴歸係數A>B，並非B較高，此敘述錯誤。
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完整詳解
Pro · 無限重點 圖A斜率陡(迴歸係數高)但散佈大(相關係數低)；圖B斜率平緩(迴歸係數低)但點群緊密(相關係數高)，兩者方向相反不能同升。
X/Y範圍相同→斜率看線的陡峭度：A線明顯陡、B線平緩，故迴歸係數A>B；但B的點緊貼迴歸線、A的點散很開，故相關係數B>A。C選項說兩者都B較高，迴歸係數那部分說錯了。
逐選項分析
A✕
決定係數R²=(相關係數r)²，B圖點群緊密故r較高，R²也較高；B圖兩者皆較高，此選項正確。
B✕ 陷阱
相關係數B較高（點群緊密）正確；迴歸係數看斜率，A圖虛線明顯傾斜（斜率大），B圖虛線幾乎水平（斜率小），故迴歸係數A較高，此選項正確。
C✓ 正確
【錯誤選項】說迴歸係數與相關係數都是B較高。相關係數確實B較高，但迴歸係數(斜率)明顯是A圖的虛線較陡，故迴歸係數A>B，並非B較高，此敘述錯誤。
D✕
A圖點散亂故決定係數R²低、相關係數r低；但A圖虛線斜率陡故迴歸係數較高，此選項敘述正確。
圖A vs 圖B 各統計量比較
| 統計量 | 圖A | 圖B | 誰較高 |
|---|
| 迴歸係數 b（斜率） | 線陡，斜率大 | 線平，斜率小 | A 較高 |
| 相關係數 r | 點散亂，r 低 | 點緊密，r 高 | B 較高 |
| 決定係數 R²=r² | R² 低 | R² 高 | B 較高 |
最常見陷阱：認為「線越陡代表關係越強，相關係數越高」。事實上在X/Y範圍固定時，斜率（迴歸係數）大不等於相關係數大；相關係數高低取決於點偏離迴歸線的程度，A圖雖然線陡但點很散，r反而低於線較平但點很緊的B圖。 
