高考-公共衛生師生物統計學111 年第 2 題單選題考點：遺漏平方考點：機率與平方錯誤

自由度為 $1$ 的卡方分布機率密度函數，右尾 $5%$ 的 $X$ 軸臨界值（閾值），與下列何者臨界值相同？

A標準常態分配的右尾

2.5%

B標準常態分配的右尾

5%

C標準常態分配的右尾

2.5%

之平方值正確答案

D標準常態分配的右尾

5%

之平方值

答案與詳解

正確答案

自由度為1的卡方分布等於標準常態分布的平方（Z² ~ χ²(1)）。卡方右尾5%的機率，相當於常態分布雙尾5%（左右各2.5%），故其臨界值為常態右尾2.5%臨界值的平方。

A標準常態分配的右尾 2.5%遺漏平方✕ 易錯陷阱

標準常態分配右尾 2.5% 的臨界值（Z_0.025 約為 1.96）並未平方。卡方分布是常態分布的平方，臨界值也必須平方（1.96² ≈ 3.84）才會相等。

B標準常態分配的右尾 5%機率與平方錯誤✕ 錯誤

標準常態分配右尾 5% 的臨界值（Z_0.05 約為 1.645），不僅沒有平方，且機率面積未考慮到平方後會涵蓋正負兩端（雙尾）的特性。

C標準常態分配的右尾 2.5%之平方值✓ 正確

D標準常態分配的右尾 5%之平方值✕ 易錯陷阱

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自由度為 1 的卡方分布機率密度函數，右尾 5% 的 X 軸臨界值（閾值），與下列何者臨界值相同？