高考-公共衛生師生物統計學111 年第 20 題單選題
根據 COVID-19 全球疫情地圖，得知臺灣疫苗接種覆蓋率 86.79%，如果隨機在臺灣抽取一萬人，計算此樣本的疫苗接種覆蓋率，此樣本觀察到接種疫苗人數的變異數為下列何者？
A正確答案
本題測驗二項分配（Binomial Distribution）的變異數公式。求「人數的變異數」直接代入公式 Var(X) = np(1-p) 即可得出答案。
為什麼答案是 A
正確。根據二項分配變異數公式 Var(X) = np(1-p)，代入 n=10000, p=0.8679，得 10000 × 0.8679 × 0.1321 = 1146.4959，最接近 1146。
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題測驗二項分配（Binomial Distribution）的變異數公式。求「人數的變異數」直接代入公式 Var(X) = np(1-p) 即可得出答案。
看到「人數的變異數」，秒想二項分配公式 np(1-p)。代入 n=10000, p=0.8679，計算 10000 × 0.8679 × (1-0.8679) ≈ 1146。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。根據二項分配變異數公式 Var(X) = np(1-p)，代入 n=10000, p=0.8679，得 10000 × 0.8679 × 0.1321 = 1146.4959，最接近 1146。
B✕ 陷阱
錯誤。1321 是「未接種疫苗人數的期望值」，即 n(1-p) = 10000 × 0.1321 = 1321。考生若搞錯所求標的容易誤選。
C✕
錯誤。此為無意義的干擾數字，不符合任何相關統計量的計算結果。
D✕ 陷阱
錯誤。8679 是「接種疫苗人數的期望值（平均數）」，即 np = 10000 × 0.8679 = 8679。題目問的是「變異數」而非期望值。
二項分配 (Binomial Distribution) 核心公式
| 統計量 | 公式 | 本題代入數值 | 計算結果 |
|---|
| 期望值 (Mean/Expected Value) | E(X) = np | 10000 × 0.8679 | 8679 (選項D) |
| 變異數 (Variance) | Var(X) = np(1-p) | 10000 × 0.8679 × 0.1321 | 1146.5 (選項A) |
| 標準差 (Standard Deviation) | SD(X) = √np(1-p) | √1146.4959 | 約 33.86 |
二項分配的期望值 np 和變異數 np(1-p) 是國考最愛混淆的配對公式。當題目出現「人數」時,大腦會直覺聯想「平均有多少人」而套用期望值公式,但題目若明確問「變異數」就必須乘上 (1-p) 這個修正項。關鍵判斷準則:看清楚題幹最後一句要求的統計量名稱,變異數一定比期望值小(因為多乘了小於1的機率),若算出來的數字等於 np 就代表漏乘了。建議答題時先圈出「變異數」三個字,避免自動導航到期望值公式。 
