高考-公共衛生師生物統計學110 年第 8 題單選題
為了估計臺灣 30 歲至 60 歲男性的平均血壓的收縮壓，研究者挑選一家健身俱樂部 50 位 30 歲至 60 歲的男性會員測量其血壓。根據中央極限定理，下列敘述何者正確？
A會參加健身俱樂部的人可能比較健康，收縮壓平均數可以代表母群體平均數
B由這個樣本所估計的平均數，其準確度（accuracy）會受到母群體平均數的影響
C由這個樣本所估計的平均數，其準確度（accuracy）會受到母群體變異數的影響正確答案
D由這個樣本所估計的平均數，其準確度（accuracy）會受到母群體總人數的影響
C正確答案
中央極限定理下，樣本平均數的標準誤=σ/√n，準確度只受母群體變異數σ²與樣本數n影響。
為什麼答案是 C
依中央極限定理，樣本平均數的標準誤 SE = σ/√n。母群體變異數σ²越大，樣本平均數的變動越大，準確度越低。這是正解。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 中央極限定理下，樣本平均數的標準誤=σ/√n，準確度只受母群體變異數σ²與樣本數n影響。
背公式 SE = σ/√n，分子是變異數、分母是樣本數，跟母群平均數、總人數都無關。
逐選項分析
A✕ 陷阱
健身俱樂部會員是「選擇性樣本」，存在選樣偏誤（selection bias），不具代表性，無法推論全體30-60歲男性，這是抽樣方法問題而非中央極限定理能解決。
B✕
母群體平均數μ是「被估計的目標」，它決定樣本平均數的期望值位置，但不影響估計的「準確度/變異程度」。SE公式中沒有μ。
C✓ 正確
依中央極限定理，樣本平均數的標準誤 SE = σ/√n。母群體變異數σ²越大，樣本平均數的變動越大，準確度越低。這是正解。
D✕ 陷阱
影響準確度的是「樣本數 n」而非「母群體總人數 N」。除非是有限母體校正（n/N > 5%），否則母群體總人數與SE無關。
中央極限定理：樣本平均數的抽樣分配
| 性質 | 公式 | 影響因素 | 考點 |
|---|
| 期望值 | E(X̄) = μ | 母群平均數 | 不影響準確度 |
| 標準誤 | SE = σ/√n | 母群變異數σ²、樣本數n | ★準確度關鍵 |
| 分配形狀 | n夠大→近似常態 | 樣本數n | CLT核心 |
| 母群總數N | 通常無關 | 有限母體才校正 | 陷阱選項 |
D選項故意用「母群體總人數」偷換「樣本數」，考生若沒細看極易誤選。記住：SE公式分母是√n（樣本數），不是√N（母群人數）。另A選項用「看似合理的生活經驗」誘導，但CLT處理的是抽樣變異，不是選樣偏誤。 
