高考-公共衛生師生物統計學110 年第 30 題單選題
針對 189 名出生嬰兒的體重（單位：公克），和嬰兒母親的變項，包括母親年齡（單位：年）、母親懷孕前體重（單位：公斤）和母親是否有高血壓（有高血壓設為 1，沒有設為 0）進行複迴歸分析，得到以下結果：
出生體重 =2240.29+6.33× 母親年齡 +11.77× 母親懷孕前體重 +591.12× 高血壓
下列敘述何者正確？
A母親體重的迴歸係數比母親年齡的迴歸係數大，表示母親體重是比較重要的一個解釋變數
B有高血壓的母親生下的嬰兒，平均而言，比沒有高血壓的母親生下的嬰兒重
C一位 30 歲沒有高血壓的母親，懷孕前體重為 58 公斤，根據上述方程式，她生下來的嬰兒體重大約是 2421.6 公克
D迴歸係數的抽樣分布，服從標準 t 分布正確答案
D正確答案
官方正解為(D):迴歸係數標準化後的檢定統計量服從 t 分布。(A)係數大小受單位影響不能比重要性;(B)迴歸係數是「其他變項固定」下的調整效果,不是原始平均差,敘述以「平均而言」表述不精確;(C)正確代入應為約3112.85公克,非2421.6公克。
為什麼答案是 D
正確。在最小平方法的標準假設下,迴歸係數估計量標準化後(估計值除以其標準誤)服從自由度為 n−k−1 的 t 分布,這正是對個別迴歸係數做 t 檢定與建立信賴區間的理論依據,故本敘述正確,為本題答案。
