高考-公共衛生師生物統計學110 年第 11 題單選題
在一臨床醫學研究中,有 N 位病況相當之病人被隨機安排在 K 種治療方式,若欲了解是否至少有一治療方式,治療後其病人之平均病情分數與其他治療方式有統計上顯著差異,研究者得到下列變異數分析表:
變異來源 平方和 自由度 平均平方和 F 值
治療方式 1090 2 (丙) (戊)
誤差 (甲) (乙) (丁)
總和 1477 23
請問根據上表,(戊)大約為何?
D正確答案
單因子ANOVA表:F值(戊)=組間均方/組內均方=545/18.43≈29.6≈30,答案選D。
為什麼答案是 D
甲=387,乙=21,丙=545,丁=18.43,戊=545/18.43≈29.6≈30,最接近選項D。
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完整詳解
Pro · 無限重點 單因子ANOVA表:F值(戊)=組間均方/組內均方=545/18.43≈29.6≈30,答案選D。
甲=1477-1090=387;乙=23-2=21;丙=1090/2=545;丁=387/21≈18.43;戊=545/18.43≈29.6≈30
逐選項分析
A✕
F=5遠低於正確值,錯誤計算可能混淆平方和與自由度,不符合計算結果。
B✕ 陷阱
F=15約為正確值的一半,可能是誤將組間自由度用錯(如用df=1)或誤算MSE所致。
C✕
F=25不符合正確計算:545/18.43≈29.6,選25是湊近似值的錯誤。
D✓ 正確
甲=387,乙=21,丙=545,丁=18.43,戊=545/18.43≈29.6≈30,最接近選項D。
ANOVA表各格計算步驟
| 符號 | 計算方式 | 數值 |
|---|
| 甲(誤差SS) | 1477 - 1090 | 387 |
| 乙(誤差df) | 23 - 2 | 21 |
| 丙(治療MS) | 1090 ÷ 2 | 545 |
| 丁(誤差MS) | 387 ÷ 21 | ≈18.43 |
| 戊(F值) | 545 ÷ 18.43 | ≈29.6 ≈ 30 |
常見錯誤是將F值算成MSE/MS組間(分子分母顛倒),或誤用總自由度23代入誤差df,導致算出MSE偏小、F值異常偏大。另外K=3(df=2)而非K=2,需由組間df=2推算出共3種治療方式。