高考-公共衛生師生物統計學110 年第 15 題單選題
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某抽樣調查甲地區高中生嘗試吸菸狀況,調查結果樣本中 30%曾吸菸,估計嘗試吸菸率的 95%信賴區間(下界,上界)得(27%, 33%)。已知全國高中吸菸率為 25%,試檢定甲地區高中生嘗試吸菸率是否與全國高中生有顯著差異(顯著水準設 0.05)。下列敘述何者正確?
承上題,若顯著水準(significance level)設定為 0.05,下列敘述何者正確?
A甲地區高中生嘗試吸菸率與全國高中生有差異,具統計上顯著意義正確答案
B甲地區高中生嘗試吸菸率與全國高中生沒有差異,具統計上顯著意義
C甲地區高中生嘗試吸菸率與全國高中生有差異,沒有統計上顯著意義
D甲地區高中生嘗試吸菸率與全國高中生沒有差異,沒有統計上顯著意義
A正確答案
假設檢定結論表述:當 p 值小於顯著水準(0.05)時,拒絕虛無假設,標準結論為「有差異,具統計上顯著意義」。
為什麼答案是 A
正確。當檢定結果 p 值小於顯著水準 α (0.05) 時,應拒絕虛無假設(H0),統計上的標準結論表述即為「有差異(或有效果),且具統計上顯著意義」。
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完整詳解
Pro · 無限重點 假設檢定結論表述:當 p 值小於顯著水準(0.05)時,拒絕虛無假設,標準結論為「有差異,具統計上顯著意義」。
統計檢定結論只有兩種標準說法:「有差異且顯著」或「無足夠證據顯示有差異(不顯著)」。B、C 選項邏輯矛盾直接刪除,承上題若計算結果為顯著即選 A。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。當檢定結果 p 值小於顯著水準 α (0.05) 時,應拒絕虛無假設(H0),統計上的標準結論表述即為「有差異(或有效果),且具統計上顯著意義」。
B✕ 陷阱
錯誤。此為邏輯矛盾的敘述。在統計檢定中,「具統計上顯著意義」即代表拒絕 H0,結論應為「有差異」,不可能同時說「沒有差異」又「具顯著意義」。
C✕ 陷阱
錯誤。同樣是邏輯矛盾。若結論是「有差異」,就必然「具統計上顯著意義」;若不顯著,標準說法應為「無足夠證據顯示有差異」,而非直接說「有差異但不顯著」。
D✕
錯誤。這是 p 值 ≥ 0.05 時「不拒絕虛無假設」的結論表述。由於本題正解為 A,代表「上題」計算出的檢定統計量落在拒絕域內(p < 0.05),故不選 D。
假設檢定結論標準表述對照表
| 檢定結果 | p 值與 α 關係 | 決策 | 標準結論表述 |
|---|
| 顯著 | p < α (如 0.05) | 拒絕 H0 | 有差異/有關聯,具統計上顯著意義 |
| 不顯著 | p ≥ α (如 0.05) | 不拒絕 H0 | 無足夠證據顯示有差異/不具統計顯著意義 |
考選部最愛用「邏輯矛盾」的選項來測試考生是否真正理解「顯著意義」的定義。記住:「顯著」就等於「有差異/有效果」,兩者必須綁定出現,選項 B、C 將兩者拆開錯誤搭配,可直接秒殺刪除。