高考-公共衛生師生物統計學110 年第 2 題單選題
新冠肺炎從 2020 年開始肆虐至今，已經至少出現 7 種變異病毒，愈多人沒打疫苗，病毒變異的機會愈大。某一機構之員工 30% 為外勤人員，70% 為內勤人員。已知 60% 的外勤人員和 40% 的內勤人員皆已打疫苗，若隨機抽取一沒打疫苗者，請問其為內勤人員之機率為何？
C正確答案
本題測驗貝氏定理（條件機率）。核心概念是求出「沒打疫苗的總機率」作為分母，並以「內勤且沒打疫苗的機率」作為分子，兩者相除即可得解。
為什麼答案是 C
正確。依貝氏定理：P(內|沒打) = P(內且沒打) / P(沒打) = (0.7×0.6) / (0.3×0.4 + 0.7×0.6) = 0.42 / 0.54 = 42/54 = 7/9。
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題測驗貝氏定理（條件機率）。核心概念是求出「沒打疫苗的總機率」作為分母，並以「內勤且沒打疫苗的機率」作為分子，兩者相除即可得解。
分母（沒打總機率）= 外勤沒打(0.3×0.4) + 內勤沒打(0.7×0.6) = 0.54。分子（內勤且沒打）= 0.7×0.6 = 0.42。0.42 ÷ 0.54 = 7/9，秒殺！
逐選項分析
A✕
計算錯誤。未正確使用貝氏定理公式，可能誤將某些機率直接相加或相除，未考慮內外勤人數比例與沒打疫苗比例的權重。
B✕
計算錯誤。這不是貝氏定理推導出的正確比例，可能在計算分子或分母時發生乘法錯誤，或誤算成其他條件機率。
C✓ 正確
正確。依貝氏定理：P(內|沒打) = P(內且沒打) / P(沒打) = (0.7×0.6) / (0.3×0.4 + 0.7×0.6) = 0.42 / 0.54 = 42/54 = 7/9。
D✕ 陷阱
陷阱選項。7/10 是「全體員工中內勤人員的比例」P(內)=70%，完全忽略了題目給定的前提條件「已知沒打疫苗」，未縮小樣本空間。
機率樹狀圖分析
| 人員類別 (P) | 打疫苗機率 | 沒打疫苗機率 | 該類別且沒打的聯合機率 |
|---|
| 外勤 (0.3) | 0.6 | 1 - 0.6 = 0.4 | 0.3 × 0.4 = 0.12 |
| 內勤 (0.7) | 0.4 | 1 - 0.4 = 0.6 | 0.7 × 0.6 = 0.42 |
| 總計 | - | - | 0.12 + 0.42 = 0.54 (分母) |
題目問的是『已知沒打疫苗者』中內勤的機率，這是一個條件機率問題。考生極易因為看到『內勤人員』就直接選了全體內勤比例 70% (7/10)，忘記將分母（樣本空間）縮小到『沒打疫苗者』的總機率。 
