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高考-公共衛生師生物統計學11029單選題

隨機抽樣兒童醫院 654 位 18 歲以下兒童和青少年,測量他們的身高(單位:公分)及每分鐘最大通氣量(單位:公升)。以最大通氣量為依變項,身高作為解釋變項,進行簡單線性迴歸分析。結果發現,身高的迴歸係數為 0.05 公升/公分,標準誤為 0.001,判定係數為 0.75。下圖為模型的殘差圖(residual plot),橫座標是身高,縱座標是殘差。 下列敘述何者錯誤?

題目圖片
A身高和最大通氣量的相關係數為 正確答案
B殘差圖顯示變異數同質性(homoscedasticity)的假設不成立
C身高的迴歸係數達到統計顯著
D殘差圖顯示身高和最大通氣量之間可能存在非線性的關係
答案與詳解
A
正確答案
簡單線性迴歸中,相關係數 r = √R² (符號與斜率同)。本題 r = √0.75 ≈ 0.866,選項 A 的 0.375 為錯誤計算。殘差圖呈喇叭狀代表異質變異數。

為什麼答案是 A

在簡單線性迴歸中,相關係數 r 與判定係數 R² 的關係為 r = ±√R²。因迴歸係數為正,r 為正。r = √0.75 ≈ 0.866。選項 A 的 0.375 為錯誤數值,故為本題要選的錯誤敘述。

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