高考-公共衛生師生物統計學110 年第 29 題單選題
隨機抽樣兒童醫院 654 位 18 歲以下兒童和青少年，測量他們的身高（單位：公分）及每分鐘最大通氣量（單位：公升）。以最大通氣量為依變項，身高作為解釋變項，進行簡單線性迴歸分析。結果發現，身高的迴歸係數為 0.05 公升/公分，標準誤為 0.001，判定係數為 0.75。下圖為模型的殘差圖（residual plot），橫座標是身高，縱座標是殘差。
下列敘述何者錯誤？
A身高和最大通氣量的相關係數為 0.375正確答案
B殘差圖顯示變異數同質性（homoscedasticity）的假設不成立
C身高的迴歸係數達到統計顯著
D殘差圖顯示身高和最大通氣量之間可能存在非線性的關係
A正確答案
簡單線性迴歸中，相關係數 r = √R² (符號與斜率同)。本題 r = √0.75 ≈ 0.866，選項 A 的 0.375 為錯誤計算。殘差圖呈喇叭狀代表異質變異數。
逐選項解析
A身高和最大通氣量的相關係數為 0.375✓ 正確
B殘差圖顯示變異數同質性（homoscedasticity）的假設不成立✕ 錯誤
殘差圖顯示殘差的變異範圍隨身高增加而明顯變大（呈喇叭狀/扇形），這代表誤差項的變異數不固定，違反了變異數同質性 (homoscedasticity) 的假設，敘述正確。
C身高的迴歸係數達到統計顯著✕ 錯誤
迴歸係數的 t 統計量 = 估計值 / 標準誤 = 0.05 / 0.001 = 50。t=50 遠大於任何常見的顯著性水準臨界值（如 1.96），p-value 極小，達到統計顯著，敘述正確。
D殘差圖顯示身高和最大通氣量之間可能存在非線性的關係✕ 錯誤
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