高考-公共衛生師生物統計學110 年第 10 題單選題
根據調查，肺癌患者治療後復發的機率為 15%。現有一醫生想了解這樣的機率是否正確，該醫生希望 95% 的信賴水準下，估計誤差不超過 1%，最少應該收集多少樣本才足夠？
A1520
B4899正確答案
C9604
D32654
B正確答案
用比例估計樣本數公式 n = z²p(1-p)/E²,代入得 n ≈ 4899。
為什麼答案是 B
正確。代入 n = (1.96)²(0.15)(0.85)/(0.01)² ≈ 4898.04,進位為 4899。
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完整詳解
Pro · 無限重點 用比例估計樣本數公式 n = z²p(1-p)/E²,代入得 n ≈ 4899。
1. 95% 信賴水準 → z = 1.96
2. p = 0.15, 1-p = 0.85, E = 0.01
3. n = (1.96)² × 0.15 × 0.85 / (0.01)²
4. = 3.8416 × 0.1275 / 0.0001
5. = 0.48983 / 0.0001 ≈ 4898.04
6. 無條件進位 → 4899
逐選項分析
A✕
可能誤用 p = 0.5 但誤差設成 2.5% 之類錯誤計算,不符題意。
B✓ 正確
正確。代入 n = (1.96)²(0.15)(0.85)/(0.01)² ≈ 4898.04,進位為 4899。
C✕
此為未知 p 時取最保守 p = 0.5 的結果:(1.96)²(0.5)(0.5)/(0.01)² = 9604。但本題已知 p = 0.15,不需用最保守值。
D✕
計算錯誤,可能誤將 z 或誤差代錯,數值過大。
陷阱:不要看到「估計比例」就套 p=0.5 得 9604,本題已給定 p=0.15。樣本數要進位,不可四捨五入。 
