高考-公共衛生師生物統計學115 年第 4 題單選題
臺灣母親懷孕滿 38 週之新生兒體重分布為常態分布，平均值為μ（單位：g），標準差為σ（單位：g）。若μ = 2800、σ = 400，從母體隨機抽取樣本數（n）為 25 的一組樣本，則其樣本平均數會大於 3300 g 的機率約為多少？
（Z_{0.005} = 2.58、Z_{0.023} = 2、Z_{0.025} = 1.96、Z_{0.05} = 1.645、Z_{0.1} = 1.28、Z_{0.159} = 1）
A0.300
B0.100
C0.050
D<0.005正確答案
D正確答案
樣本平均數標準誤為σ/√n=80，算出Z=6.25遠大於2.58，故機率遠小於0.005。
為什麼答案是 D
正確！標準誤為 80，Z=6.25 遠大於 2.58，因此機率必然 <0.005。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 樣本平均數標準誤為σ/√n=80，算出Z=6.25遠大於2.58，故機率遠小於0.005。
秒算標準誤=400/√25=80，Z=(3300-2800)/80=6.25。6.25遠超題目給的Z值，直接選最小的 <0.005！
逐選項分析
A✕
未正確計算 Z 值或查表，屬於隨機猜測或計算完全錯誤的結果。
B✕ 陷阱
典型陷阱！誤用母體標準差未除以√n，算出 Z=1.25，查表得機率約 0.100。
C✕
可能誤用 Z=1.645 對應的單尾機率 0.05，但 Z 值計算有誤。
D✓ 正確
正確！標準誤為 80，Z=6.25 遠大於 2.58，因此機率必然 <0.005。
母體引數 vs. 樣本平均數引數
| 統計量 | 母體引數 | 樣本平均數引數 |
|---|
| 平均數 (中心) | μ | μ_X̄ = μ |
| 標準差 (變異) | σ | σ_X̄ = σ / √n (標準誤) |
考生常忘記計算「樣本平均數的標準誤」，誤用母體標準差直接計算 Z 值。若未除以 √n，會算出 Z=1.25，進而錯選 B (0.100)。務必記得樣本平均數的變異程度會隨樣本數增加而縮小！ 
