高考-公共衛生師生物統計學115 年第 26 題單選題
一個簡單線性迴歸模式分析 30 名民眾的身高（x）與體重（y）的相關性，這些樣本民眾的身高介於 150 至 185 公分之間，體重則是介於 40 至 110 公斤之間，迴歸方程式如下：ŷ = −120 + 1.14x，下列那一個敘述正確？
A該迴歸線不排除身高與體重之間存在非線性關係
B可以用此迴歸方程式來預測一名 190 公分民眾的體重
C利用此迴歸線來預測一名 170 公分民眾體重所得到的預測誤差會比預測 10 名 170 公分民眾平均體重所得到的預測誤差大正確答案
D該迴歸線顯示民眾的身高與體重間存在顯著的正相關性
C正確答案
簡單線性迴歸中，預測單一數值的誤差（預測區間）恆大於預測平均值的誤差（信賴區間），且不可外推超出樣本範圍。
為什麼答案是 C
預測單一觀察值的誤差包含迴歸線本身的誤差以及個體的隨機變異（即預測區間）；而預測平均值的誤差僅包含迴歸線本身的誤差，因為個體隨機變異會在計算平均值時被抵銷（即信賴區間）。故單一預測誤差較大。
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完整詳解
Pro · 無限重點 簡單線性迴歸中，預測單一數值的誤差（預測區間）恆大於預測平均值的誤差（信賴區間），且不可外推超出樣本範圍。
預測「單一」個體的誤差一定大於預測「群體平均」的誤差，秒選 C。不可外推超範圍，無檢定結果不能說顯著。
逐選項分析
A✕
簡單線性迴歸模型是以線性關係為基礎進行擬合。雖然在統計實務上，單憑迴歸方程式無法完全排除真實關係中存在非線性成分的可能，但建立此模型即代表採用線性假設。在單選題中，選項 C 精確描述了預測單一觀察值與平均值的誤差差異，為統計學上最明確且無爭議的核心概念，故為最佳解答。
B✕ 陷阱
190 公分已超出樣本身高範圍（150 至 185 公分），此為外推法。超出觀測範圍的預測結果極不可靠，因為我們無法確定超出範圍後變數間是否仍維持相同的線性趨勢。
C✓ 正確
預測單一觀察值的誤差包含迴歸線本身的誤差以及個體的隨機變異（即預測區間）；而預測平均值的誤差僅包含迴歸線本身的誤差，因為個體隨機變異會在計算平均值時被抵銷（即信賴區間）。故單一預測誤差較大。
D✕ 陷阱
迴歸係數（斜率）為正僅代表樣本中身高與體重呈正相關的方向。題目未提供假設檢定結果（如 p 值或 t 統計量），無法斷言此正相關在母體中是否達到統計上的顯著水準。
簡單線性迴歸預測區間與信賴區間比較
| 預測目標 | 誤差來源 | 區間名稱 | 誤差大小 |
|---|
| 單一觀察值（如 1 名 170cm） | 迴歸線誤差 + 個體隨機誤差 | 預測區間 | 較大 |
| 平均值（如 10 名 170cm 平均） | 僅迴歸線誤差（個體誤差被平均掉） | 信賴區間 | 較小 |
選項 D 是常見陷阱，看到斜率為正就以為是顯著正相關。記住：斜率正負只代表方向，是否顯著必須看假設檢定的 p 值，題目沒給就不能自己腦補顯著！ 
