一組成對資料，包含肱骨長度（x，單位：公分）和性別（y），其中 0 代表女性，1 代表男性，以此計算出以下羅吉斯方程式（logistic equation）： ln(p/1-p) = −5.1 + 0.236x 若某人肱骨長度為 31 公分，則其為男性的機率最接近下列何值？
A2.216
B0.902正確答案
C0.098
D0.796
答案與詳解
B
正確答案
代入 x=31 算出 log-odds 為 2.216，再利用公式轉換為機率 p，約為 0.902。
為什麼答案是 B
正確。將 log-odds 2.216 代入 p=e^x/(1+e^x) 計算，得男性機率約 0.902。
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完整詳解
Pro · 無限重點 代入 x=31 算出 log-odds 為 2.216，再利用公式轉換為機率 p，約為 0.902。
秒殺技巧
代入 x=31 得 log-odds=2.216(選項A)，因機率必介於0到1，直接排除A。利用 p=e^x/(1+e^x)，e^2.216約9.17，p=9.17/10.17≈0.902。逐選項分析
A✕ 陷阱
此為 log-odds (對數勝算) 值，即 ln(p/(1-p))，並非最終的機率 p。
B✓ 正確
正確。將 log-odds 2.216 代入 p=e^x/(1+e^x) 計算，得男性機率約 0.902。
C✕ 陷阱
此為女性的機率 (1-p)，題目設定 y=1 為男性，問的是男性機率。
D✕
無明確對應之錯誤計算步驟，為單純干擾選項。
羅吉斯迴歸核心公式轉換
| 變數 | 公式/意義 | 本題數值 |
|---|---|---|
| Log-odds (對數勝算) | ln(p/(1-p)) = β0 + β1*x | 2.216 |
| Odds (勝算) | e^(Log-odds) | 約 9.17 |
| Probability (機率 p) | Odds / (1 + Odds) | 0.902 |
陷阱提醒
考生常將算出的 log-odds (對數勝算) 2.216 誤認為最終機率。必須記住機率 p 必須介於 0 到 1 之間，2.216 顯然不是機率，需透過 p=e^x/(1+e^x) 轉換。