若單因子變異數分析（One-way ANOVA）的虛無假設（null hypothesis）為真時，檢定 F 值會：
A接近 1正確答案
B接近 0
C大於 3.84
D接近 MSE 的值
答案與詳解
A
正確答案
單因子變異數分析中，當虛無假設為真時，組間均方與組內均方皆估計母體變異數，故 F 值趨近於 1。
為什麼答案是 A
當虛無假設為真時，組間均方與組內均方皆為母體變異數的估計值，兩者比值 F 值會接近 1。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 單因子變異數分析中，當虛無假設為真時，組間均方與組內均方皆估計母體變異數，故 F 值趨近於 1。
秒殺技巧
ANOVA 的 F 值是組間變異除以組內變異。虛無假設成立代表沒有組間差異，分子分母都是隨機誤差，比值當然接近 1！逐選項分析
A✓ 正確
當虛無假設為真時，組間均方與組內均方皆為母體變異數的估計值，兩者比值 F 值會接近 1。
B✕
F 值為兩均方之比值，最小為 0，但當虛無假設為真時期望值為 1，不會接近 0。
C✕ 陷阱
3.84 為特定自由度下的 F 檢定臨界值，而非虛無假設為真時的 F 值期望值，屬於概念混淆。
D✕
F 值為組間均方除以組內均方之無因次比值，並非直接等於或接近組內均方之數值。
單因子變異數分析 F 檢定核心概念
| 統計量 | 定義與計算 | 虛無假設為真時 | 虛無假設為假時 |
|---|---|---|---|
| 組間均方 | 組間平方和除以組間自由度 | 估計母體變異數 | 估計母體變異數加處理效果 |
| 組內均方 | 組內平方和除以組內自由度 | 估計母體變異數 | 估計母體變異數 |
| F 統計量 | 組間均方除以組內均方 | 接近 1 | 顯著大於 1 |
陷阱提醒
考生常將 F 檢定的臨界值與 F 統計量的期望值搞混。記住，虛無假設為真時，F 值落在 1 附近；只有當 F 值大於臨界值時，才會拒絕虛無假設。