高考-公共衛生師生物統計學115 年第 11 題單選題
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已知臺灣地區北、中、南三地區 65 歲以上健康者的空腹血糖值分布皆呈常態分布，且三地的空腹血糖值變異數皆相等，有一研究在北、中、南三地區進行隨機抽樣，測量 65 歲以上健康者的空腹血糖值，得到變異數分析表，如下所示：
| 變異原因 | 平方和 SS | 自由度 DF | 均方 MS | F值 |
|---|---|---|---|---|
| 組間(Between) | 18.716 | (2) | (3) | (5) |
| 組內(Within) | 2406.12 | 64 | (4) | |
估計臺灣這三個地區 65 歲以上健康者空腹血糖值的母體變異數約為多少？（依上述表格數值進行計算）
已知臺灣地區北、中、南三地區 65 歲以上健康者的空腹血糖值分布皆呈常態分布，且三地的空腹血糖值變異數皆相等，有一研究在北、中、南三地區進行隨機抽樣，測量 65 歲以上健康者的空腹血糖值，得到變異數分析表，如下所示：
| 變異原因 | 平方和 SS | 自由度 DF | 均方 MS | F值 |
|---|---|---|---|---|
| 組間(Between) | 18.716 | (2) | (3) | (5) |
| 組內(Within) | 2406.12 | 64 | (4) | |
估計臺灣這三個地區 65 歲以上健康者空腹血糖值的母體變異數約為多少？（依上述表格數值進行計算）
A6.239
B9.358
C0.292
D37.596正確答案
D正確答案
在單因子變異數分析中，當假設各組母體變異數相等時，組內均方 (MSW) 即為母體變異數的無偏估計量。
為什麼答案是 D
正確。組內均方 (MSW) 為母體變異數之無偏估計量，計算為 2406.12 / 64 = 37.595625，約為 37.596。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 在單因子變異數分析中，當假設各組母體變異數相等時，組內均方 (MSW) 即為母體變異數的無偏估計量。
母體變異數估計值 = 組內平方和 (SSW) ÷ 組內自由度 (DFW) = 2406.12 ÷ 64 = 37.596。
逐選項分析
A✕ 陷阱
錯誤。此數值約為組間平方和除以 3 (18.716 / 3 ≈ 6.239)，計算邏輯與自由度皆錯誤。
B✕ 陷阱
錯誤。此為組間均方 (MSB = 18.716 / 2 = 9.358)，代表組間變異，並非母體變異數的估計值。
C✕ 陷阱
錯誤。此數值約為組間平方和除以組內自由度 (18.716 / 64 ≈ 0.292)，跨欄位錯誤計算。
D✓ 正確
正確。組內均方 (MSW) 為母體變異數之無偏估計量，計算為 2406.12 / 64 = 37.595625，約為 37.596。
變異數分析 (ANOVA) 表結構與估計
| 變異來源 | 平方和 (SS) | 自由度 (DF) | 均方 (MS) | 統計意義 |
|---|
| 組間 (Between) | SSB | k - 1 | MSB = SSB / (k-1) | 反映不同組別間的處理效應變異 |
| 組內 (Within) | SSW | N - k | MSW = SSW / (N-k) | 反映組內隨機誤差，即母體變異數估計量 |
考生容易混淆組間均方 (MSB) 與組內均方 (MSW) 的意義。在 ANOVA 假設各組變異數相等下，母體變異數的無偏估計量是「組內均方 (MSW)」，而非組間均方或 F 值。 
