高考-公共衛生師生物統計學113 年第 32 題單選題
若將HDL的單位轉換為mg/dL，1 mmol/L=18 mg/dL，再進行迴歸分析探討喝酒量和HDL的關聯，設原本（未轉換以前）迴歸係數為β、喝酒量和HDL的皮爾森相關係數為ρ，經單位轉換後數值會如何改變？
A迴歸係數和相關係數都不變
B迴歸係數變為β×18、相關係數不變正確答案
C迴歸係數不變、相關係數變為β×18
D迴歸係數和相關係數都變為β×18
B正確答案
Y軸單位乘18,迴歸係數隨之乘18;相關係數無單位故不變。
為什麼答案是 B
正確。β 變為 18β,ρ 為無因次量不受單位影響。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Y軸單位乘18,迴歸係數隨之乘18;相關係數無單位故不變。
1. 迴歸係數 β = Cov(X,Y)/Var(X),Y 變為 18Y 時,Cov 變 18 倍,Var(X) 不變,故 β → 18β。
2. 相關係數 ρ = Cov(X,Y)/(SD(X)·SD(Y)),Y → 18Y 時 Cov 與 SD(Y) 同步變 18 倍,互相抵消,ρ 不變。
3. 故選 (B)。
逐選項分析
A✕
錯。迴歸係數會隨應變數單位等比例改變,不可能不變。
B✓ 正確
正確。β 變為 18β,ρ 為無因次量不受單位影響。
C✕
錯。相關係數不會改變,且其值為 ρ 而非 β×18。
易混淆相關係數與迴歸係數;相關係數是無因次標準化量,單位轉換完全不影響。 
