調查某醫院住院病人的住院日數，發現平均值是10天，中位數是8天，在全部住院病人中，住院6天的人數最多，資料為單峰分布。下列敘述何者正確？
A可能有一些病人住院特別久正確答案
B標準差是2天
C住院日數符合常態分布
D大約50%的病人住院少於6天
答案與詳解
A
正確答案
平均值(10)>中位數(8)>眾數(6)，呈右偏分布，表示有少數住院特別久的極端值把平均數往右拉。
為什麼答案是 A
平均值(10)大於中位數(8)大於眾數(6)，典型右偏分布。會產生右偏的原因就是少數病人住院天數特別長，把平均值往右拉高。
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完整詳解
Pro · 無限重點 平均值(10)>中位數(8)>眾數(6)，呈右偏分布，表示有少數住院特別久的極端值把平均數往右拉。
秒殺技巧
口訣：平均>中位數>眾數 → 右偏(正偏) → 有極大值拉高平均。逐選項分析
A✓ 正確
平均值(10)大於中位數(8)大於眾數(6)，典型右偏分布。會產生右偏的原因就是少數病人住院天數特別長，把平均值往右拉高。
B✕
題目完全沒提供離散程度的資訊，無法推論標準差。標準差需由原始資料計算，不能僅憑平均、中位、眾數推得。
C✕ 陷阱
常態分布的平均值、中位數、眾數三者相等。本題三者明顯不等(10≠8≠6)且呈右偏，故不符合常態分布。
D✕ 陷阱
住院少於中位數(8天)的才是約50%，而不是少於眾數(6天)。中位數才是把資料切成兩半的那個值，眾數只代表出現最多次。
偏態分布三值關係
| 分布型態 | 三值關係 | 尾巴方向 | 實例 |
|---|---|---|---|
| 右偏(正偏) | 平均>中位數>眾數 | 右側長尾 | 住院天數、所得分布 |
| 對稱(常態) | 平均=中位數=眾數 | 兩側對稱 | 身高、IQ |
| 左偏(負偏) | 平均<中位數<眾數 | 左側長尾 | 退休年齡 |
陷阱提醒
D 選項把「眾數6天」偷換成「中位數」的概念。能讓50%病人少於該值的是中位數(8天)，不是眾數(6天)。C 選項則誘導考生誤以為單峰就等於常態，但常態還需要對稱(三值相等)。