高考-公共衛生師生物統計學113 年第 2 題單選題
某生物學家研究蘋果樹的枯萎病。他去一個大型蘋果園做調查，得到60%的蘋果樹開白花、其餘的開紫花；13%的蘋果樹感染枯萎病，而且10%開紫花的蘋果樹感染枯萎病。試問，開白花的蘋果樹感染枯萎病的機率？
D正確答案
利用全機率公式反推白花染病機率為 0.15,選 (D)。
為什麼答案是 D
正確。P(病|白)=P(白∩病)/P(白)=0.09/0.6=0.15。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用全機率公式反推白花染病機率為 0.15,選 (D)。
設 P(白)=0.6、P(紫)=0.4、P(病)=0.13、P(病|紫)=0.10。由全機率公式:P(病)=P(白)·P(病|白)+P(紫)·P(病|紫),即 0.13=0.6·x+0.4·0.10=0.6x+0.04,解得 0.6x=0.09,x=0.15。
逐選項分析
A✕
此為 P(紫)·P(病|紫)=0.4×0.1=0.04,是紫花且染病的聯合機率,非條件機率,錯誤。
B✕
此為 0.13−0.04=0.09,代表白花且染病的聯合機率 P(白∩病),不是 P(病|白),錯誤。
D✓ 正確
正確。P(病|白)=P(白∩病)/P(白)=0.09/0.6=0.15。
陷阱在於易誤把『白花且染病』的聯合機率 0.09 當成『白花中染病的比率』。題目問的是條件機率(以白花為樣本空間),必須再除以 P(白)=0.6。 
